18.2.1 第1课时 矩形的性质教案2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质 教学内容 第1课时 矩形的性质 课时 1 核心素养目标 1.通过实际生活中的例子，引进矩形的性质和概念，培养学生的抽象概括能力，感受到数学在现实生活中的广泛应用. 2.通过理解并掌握矩形的性质定理及推论，感悟平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，渗透一般到特殊的类比思想. 3.通过综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算，发展数学应用意识和实践能力. 知识目标 1．理解并掌握矩形的性质定理及推论； 2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明； 3．会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算． 教学重点 理解并掌握矩形的性质定理及推论，用矩形的性质定理及推论进行推导证明； 教学难点 会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算． 教学准备 课件、平行四边形木框 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：根据四边形的不稳定性，观察在平行四边形的变化过程中，当有一个角是直角时，会产生什么特殊的平行四边形？ 师生活动：学生独立思考后，动手拨动事先准备的平行四边形木框，直到一个角等于90°. 预设：会得到矩形. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：矩形的性质 教师叙述：同学们，能给这个图形下个定义吗？. 师生活动：学生独立思考并作答，教师总结定义. 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形， 也就是长方形. 问题1 矩形也是常见的图形，能否举出生活中矩形形象的例子？ 师生活动：学生积极回答，教师播放课件展示相应图片. 问题2 四边形、平行四边形和矩形之间有什么关系呢？ 师生活动：学生思考后在教师的引导下，总结平行四边形和矩形的定义. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 归纳总结 思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 问题3：能否类比平行四边形，从边，角，对角线的角度研究矩形的特殊性质. 活动： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. (1) 请同学们以小组为单位，测量身边的矩形 (如书本，课桌，铅笔盒等) 的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果. (2) 根据测量的结果,你有什么猜想？ 师生活动： 学生小组为单位进行小组活动，并根据测量结果填写表格；小组讨论吼选派代表总结猜想. 预设1：矩形的四个角都是直角. 预设2：矩形的对角线相等. 证一证 (1) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°. 求证：∠B =∠C =∠D =∠A = 90°. 师生活动：学生独立完成证明. (2) 如图，四边形 ABCD 是矩形， ∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB. 师生活动：教师分析解题思路，运用全等证明，学生独立完成证明过程，选一名学生板书. 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°， 在 △ABC 和 △DCB 中， ∵ AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB， ∴ △ABC≌△DCB. ∴ AC = DB. 归纳总结 矩形的性质： 对边平行相等；对角相等；对角线相互平分. 角：矩形的四个角都是直角. 对角线；矩形的对角线相等. 几何语言描述： ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠ABC =∠BCD =∠DCA = ∠DAB = 90°， AC = BD. 练习1. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AE = AD， DF⊥AE，垂足为 F. 求证：DF = DC. 师生活动：学生独立思考完成证明，教师巡视. 2. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 点 O，下列说法错误的是（　　） A．AB∥DC B．AC = BD C．AC⊥BD D．OA = OB 知识点二：直角三角形斜边上的中线的性质 活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线 AC 剪去一半. 问题 Rt△ABC 中，BO 是一条怎样的线段？ 它的长度与斜边 AC 有什么关系？ 师生活动：教师引导学生思考矩形的对角线性质并得出猜想. 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 证一证 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，BO 是 AC