18.1 第2课时 平行四边形的对角线的特征教案2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线的特征 教学内容 第2课时 平行四边形的对角线的特征 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界： 用实际生活中的情境让学生感受到平行四边形在生活中广泛用途，体会数学的应用价值，提高学习兴趣. 2.会用数学的思维思考现实世界：使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力. 3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，会用数学的语言表达发现的规律，发展学生分析问题、解决实际问题的能力. 知识目标 1.理解平行四边形对角线互相平分的性质. 2.会利用平行四边形的性质解决问题. 教学重点 理解平行四边形对角线互相平分的性质. 教学难点 利用平行四边形的性质解决问题. 教学准备 课件、剪刀 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 创设情境，导入新知 教师叙述：一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么? 复习引入：上节课我们研究了平行四边形的边和角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：平行四边形的对角线互相平分 探究 如图，在 ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O，OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系？ 师生活动：教师引导学生思考探究步骤.先观察再猜测，从实验到证明. 教师提问：从图形观察，你们认为OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系？ 预设：OA = OC，OB = OD 测一测 师生活动：教师引导学生回忆思考试验方法：度量法、剪拼法.学生独立完成测量剪拼后，小组讨论，派代表回答试验结果. 证一证 已知：如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.求证：OA = OC，OB = OD. 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成证明，选一名学生板书，教师规范书写. 归纳总结 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分． 几何语言表述： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC，OB = OD. 例1 如图， ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE = OF. 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成证明，选一名学生板书，教师规范书写. 思考1 改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗? 议一议 1. 请判断下列图中，OE = OF 还成立么？ 师生活动：教师引导学生得出判断，对于困难的学生可以提示根据例1再完成一次证明. 预设：成立，因为改变EF，不改变判定△DOF≌△BOE 全等的条件. 总结 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等. 练习1. 已知 ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC、BD相交于点 O，△AOB的周长比△DOA 的周长长 5 cm，求这个平行四边形各边的长. 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算. 总结 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差的绝对值等于邻边边长之差的绝对值． 知识点二：平行四边形的面积 例2 如图，在 ABCD 中，AB = 10，AD = 8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA 的长，以及 ABCD 的面积. 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算. 回顾导入 你能利用平行四边形的性质判定老人这样分地合理吗? 师生活动：教师播放课件，师生共同分析总结. 总结 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形. 议一议 2. 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？ 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算. 思考2 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？ 师生活动：教师引导学生得出判断，对于困难的学生可以让他们课后证明. 总结 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分. 三、当堂练习，巩固所学 1. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错 误的是