18.1 第1课时 平行四边形的边、角特征 教案2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角特征 教学内容 第1课时 平行四边形的边、角特征 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界： 用实际生活中的图片让学生感受到平行四边形在生活中无处不在，体会数学的应用价值，提高学习兴趣. 2.会用数学的思维思考现实世界：使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力. 3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，会用数学的语言表达发现的规律，发展学生分析问题、解决实际问题的能力. 知识目标 1.理解平行四边形的定义及有关概念.　　 2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.　　 3.了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明. 教学重点 平行四边形的概念和性质. 教学难点 平行四边形性质的探究与证明.平行四边形性质证明过程中的基本思想方法. 教学准备 课件、直尺、量角器、剪刀 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 创设情境，导入新知 教师叙述：小学我们就学过平行四边形，通过下面的视频，你还能找到类似的例子吗？ 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：平行四边形的定义 问题1通过上述的实际例子，什么样的图形叫做平行四边形呢？ 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形. 几何语言表述： ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 师生活动：学生之际额回答平行四边形的定义，点同学回答几何语言描述，教师板书. 思考1：组成平行四边形的基本元素有哪些？ 符号： 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD. 师生活动：多媒体演示，学习平行四边形的表示法、读法及对边、对角、邻边、邻角等概念.　 思考2：平行四边形和四边形的联系是什么？ 师生活动：教师引导学生梳理四边形与平行四边形的包含关系.四边形一定是平行四边形吗？ 预设：不一定是.一个“四边形”必须具备“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形一定是“两组对边分别平行”的“四边形”. 知识点二：平行四边形的边、角的特征 教师叙述：通过上述的学习，我们知道平行四边形两组对边分别平行. 除此之外，平行四边形还有什么性质呢？ 探究：根据定义，请画一个平行四边形 ABCD. 活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系吗? 活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间的数量关系吗? 活动3 请用剪刀，沿 AC 将平行四边形剪成两个三角形，你能发现这两个三角形有什么样的关系吗? 师生活动：教师播放课件，展开活动步骤，学生按照步骤独立完成绘图，并在完成每一个活动后，进行小组讨论，选派代表回答问题. 追问 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 预设：两组对边及两组对角分别相等. 证一证 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AD = BC，AB = CD， ∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC. 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成证明，选一名学生板书. 提问1：证明线段相等、角相等，一般用什么方法？ 预设：一般利用全等的方法证明. 提问2：图形中没有三角形，只有四边形，你会证明添加辅助线呢？ 预设：构造平行四边形的对角线. 思考3：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 师生活动：学生独立思考并证明，有遇到困难的学生可以提示运用平行线的性质证明. 平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等. 几何语言表述： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD，AD = BC， ∠A =∠C，∠B = ∠D 例1 如图，在 ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是 E，F． 求证：AE = CF． 师生活动：学生独立思考并证明，有遇到困难的学生可以提示运用平行线的性质证明. 知识点三：平行线间的距离 追问1 如图 a∥b，c∥d ，我们能得出 AD = BC ？ 总结：两条平行线之间的平行线段相等. 追问2 如图，直线 a∥b，D，C 为直线 a 上任意两点，点 D 到直线 b 的距离和点 C 到直线 a 的距离相等吗？ 总结：如果有