18.2.3 正方形教案2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形 教学内容 18.2.3 正方形 课时 1 核心素养目标 1.通过类比矩形、菱形的性质定理及判定定理，学习并掌握掌握正方形的概念、性质及判定方法，渗透一般到特殊的类比思想. 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，培养学生的类比归纳能力、推理能力和数学语言表达能力. 3.通过熟练运用正方形的性质进行有关的证明和计算，培养学生有意识的用数学方法分析解决问题的习惯. 知识目标 1．掌握正方形的性质及其判定定理，并会用它们进行有关的论证和计算； 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别． 教学重点 掌握正方形的性质及其判定定理，并会用它们进行有关的论证和计算； 教学难点 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别． 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、复习导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、复习回顾，导入新知 教师叙述：前面我们已经学过了，平行四边形、矩形、菱形. 想一想，矩形是由什么图形怎样变化而来？ 菱形是由什么图形怎样变化而来？ 师生活动：教师引导学生回顾矩形和菱形的探究过程，发现矩形和菱形都是由平行四边形变化来的，是两种特殊的平行四边形. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：正方形的性质 问题1 矩形怎样变化后就成了正方形呢? 你有什么发现？ 问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢? 你有什么发现？ 师生活动：教师播放课件，学生观察矩形、菱形变形成正方形的过程，并思考问题1、2；师生共同作答，并在教师引导下完成总结. 预设1：矩形的邻边相等，就变成了正方形. 预设2：菱形的一个内角变为90°，就变成了正方形. 归纳总结 正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 追问1 正方形是矩形吗？正方形是菱形吗？ 师生活动：学生独立思考并作答，正方形是一种特殊的矩形，也是一种特殊的菱形. 追问2平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系是什么样的？请画出他们的韦恩图： 总结 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形. 所以矩形、菱形有的性质，正方形都有. 追问3 回顾平行四边形、矩形、正方形的性质，你能归纳出正方形的性质吗？ 师生活动：学生在教师的引导下，列出平行四边形、矩形、菱形的性质，并进行归纳，师生共同完成总结. 正方形的性质 对边平行相等；对角相等；对角线相互平分 边：正方形的四个边都是相等. 角：正方形的四个角都是直角. 对角线：正方形的对角线垂直且相等. 判一判 根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”. 师生活动：学生独立思考后，共同作答，教师播放课件展示正确答案. 例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方 形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证： △ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形. 师生活动：教师引导学生分析证明思路—— 要判断一个三角形是等腰直角三角形的条件是什么？判定两个三角形全等的条件又是什么？ 学生独立完成证明. 练习1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等 2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 师生活动：学生独立思考，选两名学生作答，其他学生判断正误. 知识点二：正方形的判定 问题 你是如何判定矩形、菱形的？ 师生活动：学生独立思考，在教师的引导下共同完成流程图. 思考 怎样判定一个四边形是正方形呢？ 师生活动：学生根据观察流程图，独立思考后小组讨论，师生共同总结正方形的判定方法. 正方形判定的几条途径： 猜想 对角线互相垂直的矩形是正方形. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，AC，DB 是它的两条对角线，AC⊥DB. 求证：四边形 ABCD 是正方形. 猜想 对角线相等的菱形是正方形. 已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC = DB. 求证：四边形 ABCD 是正方形. 师生活动：学生独立思考完成证明，教师巡视；教师安排学生在课后完成剩余猜想的证明. 归纳总结 常用的正方形判定方法： 例2 在正方形 ABCD 中，点 E、F、M、N 分别在各边上，且 AE = BF = CM = DN．求证：四边形 EFMN 是正方形． 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成证明过程. 三、当堂练习，巩固所学 1. 平行四边形、矩形