6.2.3-6.2.4 组合与组合数(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理 6.2.3-6.2.4组合与组合数 精选练习 基础篇 1. 计算的值是（    ） A．62 B．102 C．152 D．540 2. 若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3. 从6名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为（   ） A．33 B．45 C．84 D．90 4. 校文艺部有7名同学，其中高一年级3名，高二年级4名.从这7名同学中随机选3名组织校文艺汇演，则两个年级都至少有1名同学入选的选法种数为（    ） A．12 B．30 C．34 D．60 5. 名学生参加数学建模活动，有个不同的数学建模小组，每个小组分配名学生，则不同的分配方法种数为（    ） A． B． C． D． 6. 某地突发洪水，当地政府组织抗洪救灾活动，现有7辆相同的车派往3个不同的地方，每个地方至少派往一辆车，则不同派法的种数为（    ） A．20 B．15 C．12 D．10 7. 在某城市中，A，B两地有如图所示的方格型道路网，甲随机沿道路网选择一条最短路径，从A地出发去往B地，途经C地，则不同的路线有（    ） A．105种 B．210种 C．260种 D．315种 8. 2023年10月13日至2023年10月14日，国际货币基金组织在摩洛哥马拉喀什召开第48届国际货币与金融委员会（IMFC）会议，会议讨论了全球经济金融形势、基金组织工作等议题．某志愿者服务队在会议首日安排5位志愿者到其中2个会议厅开展志愿服务活动，要求每个会议厅至少安排1人，每个志愿者只能服务一个会议厅，则不同的分配方法种数为（   ） A．8 B．14 C．20 D．30 9. 如图，在正三角形的12个点中任取三个点构成三角形，能构成三角形的数量为（    ） A．220 B．200 C．190 D．170 10. 将编号为1，2，3，4的四个小球全部放入甲、乙两个盒子内，若每个盒子不空，则不同的方法总数有 种．（用数字作答） . 提升篇 11. 在正方体的8个顶点中任选3个，则这3个顶点恰好不在同一个表面正方形中的选法有（    ） A．12种 B．24种 C．32种 D．36种 12. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一个“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一个重卦.在所有重卦中随机取一个重卦，则该重卦恰有2个阴爻的概率是（    ） A． B． C． D． 13. 将5个数字5、3个数字3排成一列，组成八位数，共有 个（用数字作答）. 14. 某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派1名教师，则不同的分配方法有（　　） A．80种 B．90种 C．120种 D．150种 15. 现有12张不同的卡片，其中红色，黄色，蓝色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，则不同的取法种数为（    ） A．84 B．172 C．160 D．230 16. 在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（　　） A．120 B．204 C．168 D．216 17. 将序号分别为1，2，3，4，5，6的六张参观券全部分给甲、乙等5人，每人至少一张，如果分给甲的两张参观券是连号，则不同分法共有 种． 18. 某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（    ） A．48 B．54 C．60 D．72 19. 某校甲､乙､丙三位同学报名参加A，B，C，D四所高校的强基计划考试，每所高校报名人数不限，因为四所高校的考试时间相同，所以甲､乙､丙只能随机各自报考其中一所高校，则恰有两人报考同一所高校的概率为（    ） A． B． C． D． 20. 在正方体的所有棱中任取两条，则它们所在的直线是互相垂直的异面直线的概率为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 计数原理 6.2.3-6.2.4组合与组合数 精选练习 基础篇 1. 计算的值是（    ） A．62 B．102 C．152 D．540 【答案】A 【分析】利用组合和排列数公式计算 【详解】 2. 若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用组合数的性质求出的值，再利用组合数的性质可求得的值. 【详解】因为，则，解得， 故 . 3. 从6名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为（   ） A．33 B．45 C．