第十三章 相交线 平行线（2大知识归纳+15类题型突破）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（沪教版）

第十三章 相交线 平行线（2大知识归纳+15类题型突破） 1.　掌握对顶角、邻补角的相关概念； 2.　掌握垂线的相关概念； 3.掌握同位角、内错角和同旁内角的概念； 4、掌握平行线的判定； 5、掌握平行线的性质； 知识点一、相交线 1.邻补角（丁字型）：有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 2.对顶角（X型）：有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线. 3.同位角（F型）：在截线的同旁, 又分别在直线的相同一侧的位置。 4.内错角（Z型）：在截线的两旁, 又分别在直线之间。 5.同旁内角（U型）：在截线的同旁, 又分别在直线之间。 6. 两条直线的夹角：两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角。 7.两条直线互相斜交：两条直线的夹角是锐角。 其中一条直线叫做另一条直线的斜线 。 8.两条直线互相垂直：两条直线的夹角是直角。其中一条直线叫做另一条直线的垂线 。它们的交点叫垂足。 9.垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （2）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单地说：垂线段最短。 10.垂直平分线：过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 11.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 知识点二、平行线 1.平行线概念：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。如直线、是平行线，记作： 2.两条直线平行的判定 方法1 文字：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 图形：如下左图； 符号： 方法2 文字：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 图形： 如上中图； 符号： 方法3 文字：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 图形：如上右图； 符号： 3.平行线的性质 基本性质（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行的传递性：若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 即：若，则a//c. 平行线的性质1：两直线平行，同位角相等. 图形：如下左图； 符号： 平行线的性质2：两直线平行，内错角相等. 图形：如上中图； 符号： 平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补。 图形：如上右图； 符号： 4.两平行线间的距离：两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。 题型一 邻补角 1．如图，已知直线、相交于点O，平分，，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（     ） A．相等的角是对顶角； B．邻补角一定互补； C．互补的两角一定是邻补角； D．两个角不是对顶角，则这两个角不相等； 3．如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为(    ) A． B． C． D． 巩固训练： 1．如图，直线、交于点，若，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．直线与相交于E点，，平分，且，则 ． 3．如图，直线经过点平分平分，若． (1)求的度数； (2)求的度数． 题型二　对顶角 1．如图，三条直线相交于点．，，则等于（    ）    A． B． C． D． 2．如图，直线，相交于点，平分，平分，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 巩固训练 1．已知三条直线相交于同一点，如图所示，根据图示信息，下列结论全对的一组是（    ）． A． B． C． D． 2．如图，已知直线与相交于点O，，平分， ，则的度数为 ．    3．如图，直线，相交于点，E 平分 ． (1)若 求 的度数； (2)若平分求的度数． 题型三　垂线 1．如图，于点平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．如图，直线，交于点，．若，平分，则下列角中，与互余的是（   ） A． B． C． D． 巩固训练 1．如图，三角形中，，下列结论中，正确的个数为（    ） ①A、B两点之间的距离是线段的长度；②点B到的距离是线段