第十三章 相交线 平行线（7大题型）（42道压轴题专练）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（沪教版）

第十三章 相交线 平行线（7大题型）（42道压轴题专练） 压轴题型一 相交线相关压轴题型 1．已知：如图，直线与直线交点O，，平分． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，，在直线的下方，若平分，平分，，求的度数． 2．如图1，是直线上的一点，，平分．    (1)若，求的度数； (2)将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置． ①探究和的度数之间的关系，并说明理由； ②在的内部有一条射线，内部有一条射线，且，试确定与的度数之间的关系，并说明理由． 3．直线相交于点于点，作射线，且在的内部． (1)当点在直线的同侧； ①如图1，若，求的度数； ②如图2，若平分，请判断是否平分，并说明理由； (2)若，请直接写出与之间的数量关系． 4．如图，点在直线上，与互补，． (1)若，求的度数； (2)若，求的值； (3)若，设，求的度数(用含的代数式表示的度数)． 5．如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC． (1)求∠AOD的度数； (2)作射线OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度数； (3)在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，且∠DOF＝3∠BOH，直接写出∠AOH的度数． 6．直线相交于点O，于点O，作射线，且在的内部． (1)①当在如图1所示位置时，若，求的度数； ②当在如图2所示位置时，若平分，证明：平分； (2)若，请直接写出与之间的数量关系． 压轴题型二 平行线的判定相关压轴题型 7．如图，已知点E、D、C、F在一条直线上，，平分，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）与的位置关系如何？为什么？ 注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式； 解：（1），理由如下： ∵（平角的定义）， （已知）， ∴ （       ）， ∴ （       ）． （2）与的位置关系是： ． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴ ， ∴ （       ）． 8．已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且，其中，，，点E、F均落在直线MN上． （1）如图1，当点C与点E重合时，求证：；聪明的小丽过点C作，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证：； （3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若，则________．（用含的代数式表示） 9．（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）． ①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法： ②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线． （2）已知，如图3，，BE平分，CF平分．求证：（写出每步的依据）． 10．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，. （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数； （3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由. 11．如图，已知和互为邻补角，，将一个三角板的直角顶点放在点C处（注：，）． (1)如图1，使三角板的短直角边与射线重合，若，则_________． (2)如图2，将图1中的三角板绕点C顺时针旋转，试判断此时与的位置关系，并说明理由． (3)如图3，将图1中的三角板绕点C顺时针旋转，使得，此时和满足什么关系？请说明理由． (4)将图1中的三角板绕点C以每秒5的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，恰好与直线重合，求t的值（用含的式子表示）． 12．如图，将一副直角三角尺（其中，）的直角顶点C叠放在一起．保持三角尺BCE不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向转动，形成． (1)如图①，当时，吗？为什么？ (2)如图②，试说明与的大小关系． 压轴题型三 根据平行线的性质探究角的关系 13．（1）已知：如图1，，求证：； （2）已知：如图2，，试探求、与之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展提升：如图3，已知，，分别平分与，若，求的度数． 14．已知直线，在三角形纸板中，， (1)将三角形按如图1放置，点E 和点G分别在直线上，若，则 ° (2)将三角形按如图2放置，点E和点G分别在直线上，交于点H，若，，试求、之间的数量关系； (3)在图2中，若，，将三角形绕点F以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形两条直角边分别与平行时，求出相应t的值（直接写出答案）． 15．问题情境：如图1，