江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

2023-2024学年下学期新余一中高二年级入学考试数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：季颖婷；审题人：唐静 第〡卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知向量a=(2,-3,0),6=(0,3,4),则向量ā在向量6方向上的投影向量的模为() A.3 B. 913 9 13 c.g p.号 2.世界三大数学猜想：“费马猜想“四色猜想“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想“和“费马猜想”已经分别在 1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.280多年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最 好的结果是“1+2”陈氏定理，由我国数学家陈景润在1966年取得.哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的 偶数，都可以写成两个质数之和.在不超过20的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的选法种数 为() A.28 B.25 C.21 D.12 3.已知a>0,b>0,直线4：(a-1)x+y-1=0,4:x+2+1=0,且41h2,则2+的最小值为() A.2 B.4 C.8 D.16 4.甲、乙两位学生在学校组织的课后服务活动中，准备从①②③④⑤5个项目中分别各自随机选择其中 项，记事件A:甲和乙选择的活动各不同，事件B:甲和乙恰好一人选择①，则P(B|A)等于(） A司 B.月 C. D.20 9 5.已知直线1与抛物线C:y2=2x交于A,B两点，O为坐标原点，若直线OA,OB的斜率片，k2满足kk2= 2 则直线1恒过定点（)。公 A.(-4,0) B.(0,-4) c.(-8,0) D.(0,-8) 6.杨辉三角（如下图所示)是数学史上的一个伟大成就，杨辉三角中从第2行到第2023行，每行的第3 个数字之和为() 第0行 第1行 第2行 第3行 7 第4行 6 第5行 1010.51 第n行 A.Co3 1，生B·2024大t.,,形18 C.Coa-1 D.C024-1 'x2y2 7.如图所示，双曲线C:言-若=1a>0,b>0)与抛物线C:少=2pP>0)有公共焦点F,过F作双曲线 一条渐近线的垂线，垂足为点A,延长FA与抛物线C,相交于点B,若 oA=(OF+o丽)，双曲线G的离心率为e,则e2-() A.5+1 B.5+1 c.5+1 D.5+2 2 2 3 3 第1页共4页 扫描全能王创建 8.正四面体ABCD棱长为6，AP=xAB+yAC+zAD,且x+y+z=1,以A为球心且半径为1的球面上有 两点M,N,M=AN,则PM+PN的最小值为（) A.24 B.25 C.48 D.50 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分全部选对得6分，部分进对得2分，有选惜的得0分） 9.(本题6分)对任意实数x,有(2x-3)=ao+a,(x-1)+a2(x-1)2+a(x-1)+…+a,(x-1)°.则下列结论成 立的是() A.ao=I B.a2=-144 C.ao+a1+a2+L +ag=1 D.ag-a+a2-a3+…-ag=-39 10.(本题6分)过抛物线y2=4x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点，M为线段AB的中点，过点A作 抛物线的切线PA,则下列说法正确的是() A.AB的最小值为4 B.当F-5时.h-9 C. 以线段AB为直径的圆与直线x=一1相切 D.当AB吲最小时，切线PA与准线的交点坐标为(-1,0) 11.(本题6分)在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，点P满足C丽=CD+CC,其中1∈0，】，“∈[0，]， 测下列说法正确的是() A.若H=之，则P点轨迹所在直线与平面ACD平行 ,·1t8 之中水动选均1 B.若入+u=1,则AC⊥BP C.若元=“，则D时+4的最小值为巨+5 0 2 D.若BP与平面CC,D,D所成角的大小为二，则元μ的最大值为时 4 1第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.(本题5分)已知随机变量X服从正态分布N(2,o2),且P(2<X<2.5)=0.36,则P(X>2.5)= 13.(本题5分)已知实数x,y满足2x=-少，则之2的取值范围是一 14.(本题5分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1，过点F且斜率 大于0的直线交抛物线C于A,B两点（其中A在B的上方），过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依 次交直线OA,OB,1于点P,Q,N.给出下列四个命题：， PM=NO: ②若P,Q是线段MN的三等分点，则直线AB的斜率为2√2： ③若P,g不是线段MN的三等分点，则一定有P>Og: @若P,g不是线段MN的三等分点，则一定有Ng>口：4计， 其中正确的是之（写出所有正确命题的编号）.站 第2页共4页 扫描全能王创建 四、解答