第五章导数单元检测卷-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章单元测试卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设曲线y=nxx+1在点(1,0)处的切线与直线x一+1=0垂直，则a=() A.-12 B.12 C.-2 D.2 答案A 解析由题意得， y'=(lmx)'(x+1)-mx(x+1)'(x+1)2=1x(x+1)2(>0), ,出线在点(1,0)处的切线与直线x一ay十1=0垂直， ∴.2一ln14=一a,解得a=一12，故选A 2.函数y=x4-2x2+5的单调减区间为() A(一∞，1)和(0,1) B.(-1,0)和(1，+o) C.(-1,1) D.(-∞，-1)和(1，十∞) 答案A 解析y=4x3一4x=4x(a2一1)， 令y0,得x的范围为（一∞，一1）U(0,1),故选A. 3.函数x)=x3+ax2+3x一9在x=一3时取得极值，则a等于() A.2 B.3 C.4 D.5 答案D 解析fx)=3x2+2ax+3. 由x)在x=一3时取得极值， 即f-3)=0,即27-6a+3=0, ∴a=5,经检验，a=5符合题意. 4.若函数f)=ax2x一1(x>1)有最大值-4，则实数a的值是() A.1 B.-1 C.4 D.-4 答案B 解析由函数fx)=a2x一1(>1)， 则fx)=2ar(x-1)一ax2(x-1)2=a(x-2)(x-1)2,要使得函数fx)有 最大值一4，则a<0, 则当x∈(1,2)时，f)>0,函数f)在(1,2)上单调递增， 当x∈(2，十∞)时，f(x)0,函数x)在(2，十∞)上单调递减， 所以当x=2时，函数x)取得最大值， 即Ax)max=2)=4a2-1=-4, 解得a=一1，满足题意，故选B. 5.已知函数x)=x十1ax在(-一∞，一1)上单调递增，则实数a的取值范围是() A[1,+∞) B.(-∞，0)U(0,1] C.(0,1] D.(-∞，0)U[1,+∞) 答案D 解析由题意知fx)=1一la2, 由于x)在（一∞，一1）上单调递增， 则fx)≥0在（一∞，一1）上恒成立， 即1a≤x2在(-∞，-1)上恒成立. 当x<-1时，x2>1, 则有1a≤1，解得a≥1或a<0.故选D. 6.函数x)=ex3x的部分图象大致为() 答案C 解析x)=ex3x,定义域为（一∞，0）U(0,+∞)， -x)=-ex3x,则f-x)=一fx), x)为奇函数，图象关于原点对称，故排除B: I)=e3<1,故排除A; .r)=ex3x,当x>0时，可得fx)=(x-1)ex3x2, 当>1时，fx)>0,x)为增函数，故排除D.故选C 7.设a=e,b=πlnπ，c=3n3,则a,b,c大小关系是() A.a<c<b B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 答案A 解析构造函数f)=xlnx,则fx)=nx一1(mx)2, 当xe时，fx)>0,则x)在(e,十∞)上单调递增. 又e3元，.∴fe)3)fπ)， 即elne<3n3<πlnπ，故ac<b.故选A. 8.方程x一lnx一2=0的根的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 答案C 解析令x)=x一lnx一2(x>0), 则f(x)=12x-12-1x=x)-22x, 当x∈(0,4)时，f(x)0,x)单调递减： 当x∈(4，+∞)时，fx)>0,x)单调递增，且4)=2-ln4-20,fe6=e3-lne6-2 =e3-8>0,fe-2=e-1-lne-2-2=1e>0, 结合函数零点存在定理可知函数在区间(0,4)上存在一个零点，在区间(4，十∞) 上也存在一个零点， 故方程x一lnx一2=0的根的个数为2.故选C. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选 项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不 得分) 9.下列函数中，存在极值点的是() A.y=x-lx B.y=2kl C.y=-2x3-x D.y=xln x 答案BD 解析由题意函数y=x一1x,则y=1十1x2>0, 所以函数y=x一1x在（一∞，0）和(O,+∞)内单调递增，没有极值点，故A错误： 函数y=2=2x,x≥0,2一x,x<0,)根据指数函数的图象与性质可得，当x0时， 函数y=2单调递减，当x心0时，函数y=2单调递增，所以函数y=2在x=0 处取得极小值，故B正确： 函数y=一2x3一x,则y=一6x2一1<0，所以函数y=一2x3-x在R上单调递减， 没有极值点，故C错误； 函数y=xnx,则y=1+lnx,当x∈las4 alicol0,le》时，y<0,函数单调递 减，当x∈