第四章 数列 单元检测卷-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

章末检测卷（一） (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中只有一项符合题目要求) 1.已知{am}是首项为1，公差为3的等差数列，如果am=2023,则序号n等于() A.667 B.668 C.669 D.675 2.在等差数列{am}中，a3十a5=12一a,则41十ag=() A.8 B.12 C.16 D.20 3.已知数列{am}是等差数列，a=2,其公差d≠0.若a5是a3和ag的等比中项，则 S18=() A.398 B.388 C.189 D.199 4.等比数列{an}中，a2=9,a=243,则{am的前4项和是() A.81 B.120 C.168 D.192 5.已知数列{an}满足递推关系：aw+1=anan十1，a1=12,则a2o23=() A.12021 B.12022 C.12023 D.12024 6.设等比数列{an的前n项和为Sm,若Sm-1=5,Sm=一1l,Sm+1=21,则m等于 () A.7 B.6 C.5 D.4 7.设数列ias4alco1(am)是以2为首项，1为公差的等差数列，als4alco1(bn)是 以1为首项，2为公比的等比数列，则a,十a,十，十…十ah。=() A.1011 B.1022 C.1033 D.1044 8.已知数列{an}的前n项和Sn=3(1一n)一6，若数列am}单调递减，则的取值范 围是() A.(-∞，2) B.(-∞，3) C.(-∞，4) D.(-∞，5) 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选 项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不 得分) 9.已知数列{am}的通项公式为am=9一2n,则下列各数中是{an}中的项的是() A.0 B.3 C.5 D.7 10.记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知5=35，a4=11,则() A.an=4n-5 B.a=2n+3 C.S=2n2-3n D.S=n2+4n 11.朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早 的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究 数列以及数列的求和问题现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题， 将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面 一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是 () A.4 B.5 C.7 D.8 12.已知数列{am}的前n项和为Sn,点(n,Sn+3(n∈N5在函数y=3×2x的图象上， 等比数列{bm满足bn十bu+1=a,n∈N,其前n项和为Tw,则下列结论正确的是 () A.Sm=2T为 B.T=26-1 C.Twran D.T<6n+1 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13.若数列{an}满足a1=1,an+1=2an∈N),则a4= ，前8项的和S8 = (本题第一空2分，第二空3分) 14.已知等比数列{an}是递增数列，Sm是{an的前n项和若a1,a3是方程x2一5x 十4=0的两个根，则S6= 15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙 子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此 法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中 国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除 问题：将1到2020这2020个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到 大的顺序排成一列，构成数列an},则此数列的项数为 16.将数列3-1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81， 243),…,则第100组中的第一个数是 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(10分)记Sm为等差数列{am}的前n项和，已知a1=一7，S3=一15 (1)求{am}的通项公式： (2)求Sn,并求Sm的最小值， 18.(12分)已知数列{am}满足a1=78,且am+1=12an+13,n∈N* (1)求证：am一f23)是等比数列： (2)求数列an}的通项公式， 19.(12分)已知数列{an}的通项公式为a,=13n一2，n∈N* (1)求数列/am+2am)的前n项和Sn: (2)设bn=anau+1,求1als4alco1(bn)的前n项和Tm 20.(12分)2022年推出一种新型家用轿车，购买时费用为16.9万元，每年应交付 保险费及