2024年中考数学总复习课件第一部分第二章6 可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用

第一部分 基础梳理 第二章 方程与不等式（组） 6 可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用 1 考点 考查内容要求 考查热度 分式方程的概念及解法 识别分式方程，会解可化为一元一次方程的分式方程 分式方程的应用 能根据具体问题中的数量关系和实际意义，列出分式方程分析与解决实际问题 __________________ _________ 2 考点一 分式方程的概念及解法 1.分母中含有________的方程叫做分式方程. 2.分式方程的解法 解分式方程的思想是将分式方程转化为______方程.它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘____________. （2）解所得的整式方程. （3）______：将求得的根代入最简公分母，若最简公分母等于零，则它不是原方程的根，应该舍去；若最简公分母不等于零，则它是原方程的根. 未知数 整式 最简公分母 验根 3 易错警示：解分式方程的关键是通过去分母将其化为整式方程，同时要注意以下几点：①找准最简公分母；②不漏乘没有分母的项；③去分母不同于通分；④当分子是多项式时，去掉分母后，分子必须加括号；⑤去括号时不漏乘；⑥必须验根. 体验1（1） 方程<m></m>的解为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> （2） 若关于<m></m>的方程<m></m>无解，则<m></m>的值为( ) D A.0 B.4或6 C.6 D.0或4 4 考点二 分式方程的应用 1.列分式方程解应用题的一般步骤 易错警示：解分式方程必须“双检验”：①检验所得解是不是分式方程的解；②检验方程的解是否符合实际意义. 5 2.分式方程应用的常考类型及数量关系 常考类型 数量关系 行程问题 <m></m>时间 工程问题 <m></m>工作时间 特别地，有时工作总量可以看成整体“1”，这时，<m></m>工作效率 购买问题 <m></m>数量，<m></m>单价 6 体验2 小明用滴滴打车前往火车站，他可以选择两条不同的路线：路线A的全程是<m></m>，但交通比较拥堵．路线B的全程是<m></m>，走路线B的平均速度能比走路线A提高<m></m>．已知走路线B会比走路线A全程少用<m></m>．若设走路线A的平均速度为<m></m>，根据题意，可列方程_ _______________． 类型一 分式方程的解法 例 1 [2023·泰州] 解方程：<m></m>． 解：方程两边都乘<m></m>， 得<m></m>. 解得<m></m>. 检验：当<m></m>时，<m></m>. <m></m> 分式方程的解是<m></m>． 8 解法归纳 解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化为整式方程后求解出来的解仅仅是整式方程的解，可能会使原分式方程的某个分母为0.因此解分式方程必须验根. 9 [2023·新余模拟] 某同学解方程<m></m>，过程如下： 第一步：整理，得<m></m>. 第二步：…． （1） 第一步变化过程的依据是________； （2） 请把以上解方程的过程补充完整． 10 （1） 第一步变化过程的依据是________________； 分式的基本性质 （2） 请把以上解方程的过程补充完整． 解：方程两边同乘<m></m>,得<m></m>. 去括号，得<m></m>. 移项，得<m></m>. 合并同类项，得<m></m>. 系数化为1，得<m></m>. 检验：当<m></m>时，<m></m>， <m></m>是原方程的增根. <m></m> 原分式方程无解． 11 类型二 利用分式方程的解求待定字母的取值范围 例 2 [2023·牡丹江] 若分式方程<m></m>的解为负数，则<m></m>的取值范围是 ( ) D A.<m></m>且<m></m> B.<m></m>且<m></m> C.<m></m>且<m></m> D.<m></m>且<m></m> 解法归纳 涉及含字母参数的分式方程的相关问题，解题时通常将字母参数看作已知数，求解关于未知数<m></m>的方程的解，再结合方程解的情况列不等式组，最后求解字母参数的取值范围，同时要注意所求未知数<m></m>的值要保证最简公分母不为0. 12 [2023·眉山] 若关于<m></m>的方程<m></m>的解为非负数，则<m></m>的取值范围是__________________． 且 13 类型三 分式方程的应用 例 3 某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原