上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题

上海市宝山中学2023学年第一学期期终考试 高二年级数学试卷 考生注意： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2本考试分设试卷和答题纸，作答必须涂（选择圈）或写（非选择题）在答题纸的相应位置，在试卷上作答 一律不得分。 一、填空题（本大题共12感，16圆每题4分，7~12题每题5分，共54分） 1.3-25与3+25的等差中项为 2,双曲线号-y1的焦距为一 2 3.在等比数列{a,}中，若马=1，=2%，则公比9=一 4.精圆+艺1的焦点在x轴上，高心率为之，则实数m的值是一 5.若圆锥的母线为√反，高为1，则圆锥的侧面积为一一一 6在正项等比数列{a,}中，有a+2a,4+=100,则4+a,= 1等比数列6)的首现为4-1，前项和为3，者受-引，则胆8”一 8.已知{a,}是等楚数列，4=1，公楚d0,S,为其前n项和，若马，马，马成等比数列，则，= 9.若数列{a}满足a=3a,-8,且a=6,则数列{a,}的通项公式为a," 10已知前拉数列a}的前“项和分别为8，江，且受-宁。则子一 1L已知高4小5创和自战y-层≤s2同上的点元.若4小成等滋数列 且公差4传》则a的最大值为一 Y2.斐波那契，意大利数学家，其中斐波那突数列是其代表作之一，即数列{a,}满足4=马=1，且 4+=a+a,则称数列{a,}为斐波那奥数列.已知数列{a,}为斐波那奥数列，数列，}满足 b+(-16,=m,若数列{b}的前12项和为86，则4+6=一 二、选择题（本大题共4恩，13-14题每题4分，1516题每题5分，共18分） 13.用数学归纳法证明(n+)(n+2)(n+n)=2”13…(2n-1),从k到k+1,左边箭要增乘的代数式为 A4+1.20+利c.2结D.2智 k+】 高二（数学）第1页（共4页） ●Quark夸克 高清扫描还原文档 CS扫描全能王 门亿人都在用的归播AP曰 14.如图，半球内有一内接正四校锥S-ABCD,这个内接正四校锥的高 与半球的半径相等且体积为，那么这个半球的表面积为《) A.8n B.12π c. D.16x 15.已知圆的方程为x3,V2-12x-16y=0,该圆过点(3,4)的最长弦和最短弦分别为AC知BD,则四边 形ABCD的面积为( A.505 B.1005 C.200W5 D.400W5 16.1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智起愿：“5只猴子分一堆桃子，怎么也不能 分成5等份，只好先去睡觉准备第二天再分，夜里，1只猴子偷偷爬起来，先吃掉一只桃子，然后将其 5等分，藏起自已的一份就去睡觉了：过了一会第2只猴子爬起来，先吃掉一只桃子，也将桃子5等分， 颗起自己的一份睡觉了，以后的3只猴子也照此办理，问最初有多少只桃子？最后剩下多少个林子？” 在李政道先生的这个问题中，下列说法错误的是() A.若第n只猴子分得5.个桃子（不含吃的），则5动，=4b-1(n=2,3,4,5) B.若第n只猴子连吃带分共得到a,个桃子，则{a,}（n=1,2,3,4,5)为每比数列 C.若最初有3121个梳子，则第五只猴子分得256个桥子（不含吃的） D.若最初有k个桃子，则k+4必为5的倍数， 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+1878分） 17.(6+8)如图，在四棱维P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,M为PC中点. (I)求证：PA/平面MBD: 2)若AB=PA=2,求直线AM与平面ABCD所成角的大小. 18.(86)数列{a,}中，Sn是a,的前n项和，Sn=2a,-l:{他，是等楚数列，且+b=a,b+2h,=4 (1)求{a}和{b,}的通项公式； (2)设c,=6+从，求{6，}的前n项和工 高二（数学）第2页（共4页） ● Quark夸克 高清扫描还原文档 C③扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 19.(74)已知函数f网=mhnx-3, ()若f()在0，f()处的切线与直线x+2y+1=0垂直，求实数m的值： ②)m=,求函数g倒=f)+兰的极值， 20.(4+6+8)等差数列{a,}中，马=-1，{a}的前n项和为S,满足S,=5S. ()求等整数列{4}的通项公式： (2)若6= dnd'ama 设T是数列{他}的前n项和，若存在常数，，使不等式3≤工，≤1对任何正整数 n都成立，求t-3的最小值。 )活对于住意meN,m≥3，不等式三≤片椰成立，求正数k的最大值 a。n+k ·高二（数学）第3项（共4 Quark夸克 高清扫描还原文档 C③扫描全能王 3亿人都在用的归播ApP 2引.(40叶o州四兴y=4x,坝点为O,过焦点的直线交抛物线于A,B两点. 0 图1 图2 ()如图1所示，己知MB=8,求