第四章数列章末学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

学科：高二数学 模块：选择性必修二 班级 姓名 课题：数列章末复习 知识网络 【探究案】 探究一　等差与等比数列的基本运算 例1、在等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式； (2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn. 例2、已知等差数列{}中，求{}前项和。 例3、已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝.(1)求b1，b2，b3； (2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；(3)求数列{an}的通项公式． 小结：判断和证明数列是等差(比)数列的常用方法 (1)定义法：对于n≥1的任意自然数，验证an＋1－an为与正整数n无关的常数． (2)中项公式法：①若2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)，则{an}为等差数列. ②若a＝an－1·an＋1(n∈N*，n≥2且an≠0)，则{an}为等比数列． 　 跟踪训练1. （多选题）已知数列的前n项和是，则下列说法正确的有（ ） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则，，成等差数列 D．若是等比数列，则，成等比数列 2、 等比数列{}的前项和为，已知,,成等差数列。（1）求{}的公比；（2）求－＝3，求。 3、已知数列{an}满足a1＝，且当n>1，n∈N*时，有＝.(1)求证：数列为等差数列；(2)试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．　 探究二、等差、等比数列的性质的应用 例1、 已知等比数列满足，且 ，则当时，（　　　）。 A. B. C. D. 例2、一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项和的比为32：27，求该数列的公差d 跟踪训练1在等差数列{}中，若，则　　42　　。　 2．记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，已知am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m＝________. 3、两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝(　　) A． B． C． D． 探究三、数列求和 例1　正项数列{an}满足：a－(2n－1)an－2n＝0.(1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. ． 例2、已知数列{an}是n次多项式f(x)＝a1x＋a2x2＋…＋anxn的系数，且f(1)＝. (1)求数列{an}的通项公式；(2)求f ，并说明f <2. 　 跟踪训练1．等差数列{an}的前16项和为640，前16项中偶数项和与奇数项和之比为11∶9，则公差d，的值分别是(　　) A．8， B．9， C．9， D．8， 2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示数列{an}的前n项和，则使得Sn取得最大值的n是(　　) A．21 B．20 C．19 D．18 3、已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和. 探究四、数列的综合应用　 例1 ．已知数列满足=1，.（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）证明：. 例2、设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）＝2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1＝－2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn； （2）若a1＝1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2－，求数列{}的前n项和Tn. 例3、若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，S2＝4.（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m. 跟踪训练1已知函数满足且．当时，求的表达式； 设，，求证：； 　2、在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为(　　) 1 2 0.5 1 a b c 【巩固练习】 1．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列的前13项和为(　　) A．13 B．26 C．52 D．156 2、设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝（　　） A.12 B.24