4.2.1 正比例（word教案）-【教学全解】2023-2024学年六年级下册数学同步(人教版)

2正比例和反比例 第1课时　正比例 上课解决方案 教案设计 教学目标 知识与技能 1．理解相关联的量，认识成正比例的量，理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是否成正比例关系。 2．了解正比例关系图象的特征，能根据图象解决有关正比例的简单问题。 过程与方法 1．经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，体会变中有不变的数学思想。 2．经历概括正比例意义的过程，发展学生的观察分析、判断推理和抽象概括的能力，初步渗透函数思想、抽象思想和模型思想。 情感、态度与价值观 1．培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和习惯。 2．感受数学的魅力，体会数学知识间的联系，感受数学知识在生活中的广泛应用。 重点难点 重点：认识成正比例的量，理解正比例的意义，并能判断两种量是否成正比例关系。 难点：掌握成正比例的量的变化规律及其特征。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　练习本 教学过程 板块一　复习铺垫，导入新知 1．激趣复习。 课件出示复习题。 复习题：商店里有两种包装的袜子，第一种是5双一包的，售价为25元，第二种是8双一包的，售价为32元。哪种袜子更便宜？ 2．课件出示思考提纲。 (1)怎么比较？ (2)根据哪个数量关系式进行计算？ 3．汇报分享。 预设 生1：先求出每种袜子的单价，再进行比较。 生2：因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。 生3：第一种袜子的单价是25÷5＝5(元)，第二种袜子的单价是32÷8＝4(元)，5>4，所以第二种袜子更便宜。 4．过渡：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。(板书课题：正比例) 操作指导 通过解决问题，使学生重温单价、数量与总价之间的关系，为接下来的学习奠定基础。 板块二　创设情境，探究新知 活动1　探究正比例的意义 1．学生自学，认识两种相关联的量。 课件出示教材43页例1。 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … 导学提纲： (1)表中有哪两种量？ (2)总价是怎样随着数量的变化而变化的？ (3)学生自学并在组内交流。 (4)汇报分享。 预设 生1：表中有两种量：数量和总价。 生2：数量增加，总价也随着增加；数量减少，总价也随着减少。 生3：数量扩大到原来的几倍，总价也随着扩大到原来的几倍；数量缩小到原来的几分之几，总价也随着缩小到原来的几分之几。 2．认识相关联的量。 师：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫作相关联的量。 3．计算表中的数据，理解正比例的意义。 (1)课件出示探究提纲。 ①计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。 ②说一说，每一组数据的比值表示什么？ ③尝试用式子把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。 ④组内交流你的发现，准备共享。 (2)汇报共享。 预设 生1：＝＝＝…＝3.5，比值相等。 生2：每组总价与相对应的数量的比的比值表示的都是彩带的单价，也就是彩带的单价是固定的。 生3：＝单价(一定)。 (3)明确成正比例的量及正比例的意义。 师：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示：(板书) ＝k(一定) 4．走进生活，寻找主题。 (1)交流一下：你能举出生活中成正比例关系的例子吗？ (学生交流汇报) 预设 生1：如果速度一定，那么路程和时间成正比例关系。 生2：如果长方形的宽一定，那么长方形的面积和长成正比例关系。 (2)讨论：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？ 预设 生1：两种量是相关联的量。 生2：一种量变化，另一种量也随着变化。 生3：两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。 活动2　认识正比例关系图象 1．观察教材43页例1的统计表和教材44页的正比例关系图象，你发现了什么？ 预设 生1：我发现纵轴上的数据表示彩带的总价，横轴上的数据表示彩带的数量。 生2：横轴1小格表示1 m，纵轴1小格表示3.5元。 生3：每一个数量都对应着一个总价。 生4：每一个数量和对应的总价组成的一组数据在图象上都体现为一个点，这些点连起来是一条射线。 生5：正比例关系图象是一条射线。 …… 2．把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你还能发现什么？ (学生操作后发表自己的见解) 预设 生1：这两个点与上面的图象仍然能够连成一条射线。 生2：无论怎样延长，得