4.1.2 解比例（word教案）-【教学全解】2023-2024学年六年级下册数学同步(人教版)

上课解决方案 教案设计 教学目标 知识与技能 1．知道什么叫作解比例，能根据比例的基本性质或比例的意义正确解比例。 2．能运用比例的相关知识解决简单的实际问题。 过程与方法 经历把比例转化为外项之积与内项之积相等的式子的过程，掌握转化方法，提高解决问题的能力。 情感、态度与价值观 1．在解比例的过程中，感受学习数学的乐趣，培养思维的灵活性。 2．养成认真书写和计算的好习惯。 重点难点 重点：掌握解比例的意义和方法。 难点：能正确运用比例的相关知识解决实际问题。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　练习本 教学过程 板块一　复习铺垫，借题导入 1．复习回顾。 上节课我们学习了比例的相关知识，请你判断一下，下面哪两个比能组成比例？ (课件出示) 2∶3　　　0.5∶0.2　　　0.6∶0.8　　　∶　　　3∶1.2　　　4∶6 预设 生1：2∶3和4∶6能组成比例。 生2：0.5∶0.2和3∶1.2能组成比例。 生3：0.6∶0.8和∶能组成比例。 2．交流。 师：什么叫作比例？上面几位同学的判断对吗？你是怎样知道的？ 预设 生1：表示两个比相等的式子叫作比例。 生2：上面几位同学的判断都对，我们可以运用比例的概念和比例的基本性质来判断两个比是否可以组成比例。 3．活动激趣。 填空并说明理由。 (1)1∶3＝(　　)∶(　　)　　　　　　　　　　(2)3∶8＝9∶(　　) 预设 生1：1∶3＝2∶6。 生2：1∶3＝10∶30。 生3：因为与1∶3的比值相等的比有很多，所以这道题的答案不唯一，只要比值为就可以。 生4：3∶8＝9∶24，因为3与9相比较，9是3的3倍，即3扩大到了原来的3倍，要想保持比值不变，8也应该扩大到原来的3倍，所以括号里填24。 生5：3∶8＝9∶24，根据比例的基本性质，内项之积是8×9＝72，外项之积也应该是72，72÷3＝24，所以括号里填24。 4．借题导入。 3∶8＝9∶(　　)中的未知项也可以用x表示，写作3∶8＝9∶x，像这样求比例中的未知项，叫作解比例。出示解比例的概念，学生自主阅读。(板书课题：解比例) 操作指导 通过让学生自主判断，并说明理由，激活学生的已有认知，同时借题导入，让学生感受数学知识之间的内在联系。 板块二　合作交流，探究新知 活动1 探究解比例的方法 1．课件出示教材40页例2。 长征五号运载火箭总长约为57 m。有一个长征五号运载火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1∶10。这个模型总长约为多少米？ 2．课件出示探究提示。 (1)读题，找出题中的已知条件和问题。找出数量间的相等关系。 (2)思考：利用已知条件和问题怎样组成比例？ (3)自主尝试解比例。 (4)组内交流，重点说清楚怎样解比例。 (5)对求出的未知数进行验证。 3．汇报分享。 预设 生1：因为模型的总长与火箭总长的比是1∶10，设这个模型总长约为x m，所以x∶57＝1∶10。 生2：列出比例后，根据比例的基本性质“外项之积＝内项之积”把比例改写成方程，然后解方程。 生3：我是这样列出比例并解比例的。 解：设这个模型总长约为x m。 x∶57＝1∶10 10x＝57×1 x＝ x＝5.7 答：这个模型总长约为5.7 m。 生4：我的解法和他的不一样，我先把比例x∶57＝1∶10转化成＝，再把等式两边同时乘57，求出x的值。 生5：把x＝5.7代入比例中，左边的比的比值是，右边的比的比值也是，计算正确。 4．小结。 解比例时可以根据比例的基本性质先把比例转化为“外项之积＝内项之积”的形式，再利用解方程的原理求出未知项；也可以根据等式一边的已知比先求出比值，再解方程。 活动2 探究分数形式的比例的解法 1．课件出示教材40页例3。 解比例＝。 2．自主尝试解比例，指名板演。 3．汇报解比例的思路和方法。 生：先根据比例的基本性质，把等号两边的分子和分母分别交叉相乘，得到2.4x＝1.5×6。然后把等式两边同时除以2.4，得出x＝。 4．总结解比例的方法。 结合解比例的过程，思考：解比例先要做什么？然后要做什么？ 生：解比例先要根据比例的基本性质把比例转化成方程，然后根据学过的解方程的方法求解。 操作指导 先引导学生根据相关量之间的关系列出比例，再根据比例的基本性质，列出内项之积等于外项之积的等式，再解方程，求出未知项。教学时一定要给予学生充分的交流空间，鼓励学生采用多样化的方法灵活解比例，进一步提高学生思维的灵活性；再引导学生把比例的形式改成分数形式，为学生提供自主探究的空间，放手让学生自主解决问题，进一步巩固、深化解比例的技能。 板块三　巩固练习，内化提升 1．教材40页“做一做”1题。 (1)x∶10＝∶　　　　　(2)0.4∶x＝1.2∶2　　　　　(3)＝ (独立计算