28.2.2 应用举例（第2课时） 教案-【七彩课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步教学（人教版）

28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例（第2课时） 一、教学目标 【知识与技能】 1.使学生了解仰角、俯角的概念，并能够根据直角三角形的知识解决实际问题； 2.进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法. 【过程与方法】 注重由已知到未知的探索发现过程，通过温故知新部分进行承前启后，让学生感悟知识的形成与发展过程，由简单到复杂，由已知到未知，由具体到抽象，渗透分类讨论、数形结合、用字母表示数、化归等数学思想和方法. 【情感态度与价值观】 体现数学与现实的联系，激发学生学习数学的主动性，通过小组交流合作，提高学生的交往能力，提高团队合作精神. 二、课型 新授课 三、课时 第2课时 共3课时 四、教学重难点 【教学重点】 用仰角、俯角等概念解决实际问题. 【教学难点】 实际问题转化为数学模型. 五、课前准备 教师：课件、直尺、三角板等. 学生：直尺、三角板. 六、教学过程 ㈠导入新课（出示课件2） 如图所示,一只猫在窝顶A处测得老鼠所在地B处的俯角为60°,然后下到猫窝的C处,测得B处的俯角为30°.已知AC =40 m,若这只猫以 5 m/s的速度从猫窝底部D处出发,几秒钟后能抓到老鼠?(结果精确到个位)(假设老鼠不动) ㈡探索新知 知识点 仰角、俯角问题（出示课件4） 在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角. 教师强调：巧记“上仰下俯”. 考点1 一个观测点构造两个直角三角形解答实际问题. 例 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？（出示课件5） 师生共同分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°. 在Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． 师生共同解决：（出示课件6） 解：如图，α=30°,β=60°，AD＝120m． （m）. 答：这栋楼高约为277m. 师生共同总结：（出示课件7） 解决与仰角、俯角有关的实际问题的方法： 根据仰角、俯角的定义画出水平线、视线，找准仰角、俯角，结合题意，从实际问题情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形，然后利用解直角三角形使问题获解. 出示课件8，学生独立解决并口答，教师订正. 考点2 两个观测点构造两个直角三角形解答实际问题. 例2 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45°，求飞机的高度 .（结果取整数.参考数据：sin37°≈0.6，cos37 °≈0.8，tan37°≈0.75）（出示课件9） 生独立思考后师生共同解决：（出示课件10） 解：作PO⊥AB交AB的延长线于O. 设PO=x米， 在Rt△POB中，∠PBO=45°，OB=PO= x米. 在Rt△POA中，∠PAB=37°， 即解得x=1200. 故飞机的高度为1200米. 出示课件11～12，学生独立解决，一生板演，教师订正. （三）课堂练习（出示课件13-20） 引导学生练习课件13-20对应题目，约用时20分钟。 （四）课堂小结（出示课件21） 本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复） 师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能： 解决有关仰角，俯角的实际问题的方法： ⑴仰角和俯角是指视线与水平线的夹角，上仰下俯. ⑵解答有关仰角俯角的问题关键是弄清仰角和俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解. ⑶若有两个或两个以上的三角形，不能直接解出的，可以考虑分别由两个三角形找出含有相同未知元素的关系式，运用方程知识求解. （五）课前预习 预习下节课（28.2.2（第3课时））的相关内容. 会解简单的方向角、坡度问题. 7、 课后作业 1.教材第79页练习第8题. 2.第112～113页第2,5,6,8题. 8、 板书设计 28.2.2 应用举例（第2课时） 1.仰角、俯角 2.例题 九、教学反思 本节课尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学过程中的每一个细节．让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角．使课堂更加鲜活，充满人性魅力，课堂教学效率较高. 学科网（北京）股份有限公司 $$