28.2.1 解直角三角形 教案-【七彩课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步教学（人教版）

28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 一、教学目标 【知识与技能】 1.了解解直角三角形的意义和条件； 2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系； 3.能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形. 【过程与方法】 通过探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透“数学建模”和“转化”思想. 【情感态度与价值观】 通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识能应用于社会实践。并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的. 二、课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形. 【教学难点】 选择适当的关系式解直角三角形. 五、课前准备 教师：课件、直尺、三角板等. 学生：直尺、三角板. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°）？这时人能够安全使用这个梯子吗？ （二）探索新知 知识点1 解直角三角形的概念（出示课件4） 如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m. 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角． 学生尝试解决： ， 利用计算器可得. 教师强调：将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 教师问：在直角三角形中知道几个条件可以求解呢？ 学生思考后，师生共同探究：（出示课件5） 在Rt△ABC中, 教师问：根据∠A=60°，你能求出这个三角形的其他元素吗? 学生答：不能. 教师问：根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗? 学生答：不能. 教师问：根据∠A=60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗? 学生答：∠B；AC；BC. 教师问：根据，AC=2，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 学生答：∠A；∠B；AB. 教师问：你发现了什么？（出示课件6） 学生答：我发现了，在Rt△ABC中,已知一角或两角，不能求其它元素；已知一角一边或两边，能求其他元素. 教师强调：在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素. 师生共同总结：（出示课件7） 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形. 解直角三角形的依据： (1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2. (2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90°. (3)边角之间的关系:sinA＝，cosA＝，tanA＝. 教师强调：解直角三角形的原则：（出示课件8） (1)有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）； (2)宁乘勿除：选取便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算； (3)取原避中：若能用原始数据计算，应避免使用中间数据求解. 知识点2 知道两边解直角三角形 如图，在Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？（出示课件9） 师生共同解答： 考点 已知两边解直角三角形（出示课件10） 例 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，，解这个直角三角形. 该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种解题方法，学生尝试独立解题，之后进行比较，选出最简便的方法，并小结“已知两边如何解直角三角形”. 解： 出示课件11，学生独立解决一生板演，教师订正. 知识点3 已知一边和一锐角解直角三角形 如图，在Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？（出示课件12） 师生共同解答： 考点 已知一边和一锐角解直角三角形（出示课件13） 例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位). 该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角的情况，学生可以独立完成，之后比较各种方法中哪些较好，选一种板演．并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形” 出示课件14～15，学生独立完成，找两生板演，教师订正. 知识点4 已知一边和三角函数值解直角三角形 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=5，试求AB的长.（出示课件16） 学生独立思考后，师生共同解决： 解：∵ ∴ 设 ∵