27.3 位似（第1课时） 教案-【七彩课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步教学（人教版）

27.3位似（第1课时） 一、教学目标 【知识与技能】 1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质； 2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 【过程与方法】 1.先通讨观察具有位似位置的图形，了解位似图形的定义和掌握位似图形的性质； 2.画位以图形发展学生的应用意识和动手操作能力. 【情感态度与价值观】 1.养成独立观察思考的习惯，感受平面几何图形的美； 2.通过学习培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣. 二、课型 新授课 三、课时 第1课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 了解并掌握位似图形的定义和性质. 【教学难点】 掌握位似变化的方法，运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算. 五、课前准备 教师：课件、直尺、三角板、圆规. 学生：直尺、三角板、圆规. 六、教学过程 （一）导入新课 出示课件2,3,4，教师问：这种相似有什么特征？ 出示课件5：学生观察图片后思考以下问题： ⑴在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？ ⑵幻灯机在哪儿呢？ ⑶我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？ （二）探索新知 知识点1 位似的定义 下列图形中有相似多边形吗？如果有，那么这种相似有什么特征？（出示课件7） 教师问;什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判断两个图形是否位似图形？（出示课件8） 学生讨论后教师总结：两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心． 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：（1）这两个图形是否相似；（2）是否有特殊的位置关系，即每组对应顶点的连线是否都经过同一点． 出示课件9，教师重点加以强调：⑴位似是一种具有位置关系的相似. ⑵位似图形是相似图形的特殊情形. ⑶位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形. ⑷两个位似图形的位似中心只有一个. ⑸两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧. 出示课件10～11，学生自主解决，教师订正. 知识点2 位似图形的性质 教师问：从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则，AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？（出示课件12） 学生答：△OAB∽△OA′B′，，AB∥A′B′. 教师问：位似图形和相似图形有什么联系和区别？位似图形有何性质？（出示课件13） 学生分组讨论后，教师总结： 位似图形的所有对应点的连线交于一点．位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．位似图形的相似比也叫做位似比，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 出示课件14，学生独立思考后口答，教师订正. 知识点3 位似图形的画法 利用位似可以把一个图形放大或缩小.例如，要把四边形ABCD按相似比缩小.（出示课件15） 1.在四边形外任选一点O（如图）， 2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得 ， 3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形． 教师问：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取A′、B′、C′、D′，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．（出示课件16） 学生分组独立完成作图，教师巡视后用多媒体展示：（出示课件17） 师生共同总结：画位似图形的一般步骤：（出示课件18） ①确定位似中心； ②分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长； ③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 教师强调：画位似图形时，需要注意的事项：（出示课件19） （1）要弄清位似比，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相似比． （2）若问题没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心画图最简捷． 出示课件20，学生自主完成，教师订正. （三）课堂练习（出示课件21-28） 引导学生练习课件21-28相关题目，约用时20分钟。 （四）课堂小结（出示课件29） 本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复） 师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能： （1）如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. （2）位似图形的性质： ①位似图形一定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形． ②位似图形的对应点的连线相交于一点． ③位似图形的对应边互相平行或在