27.2.1 相似三角形的判定（第3课时） 教案-【七彩课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步教学（人教版）

27.2 相似三角形 27.2.1相似三角形的判定（第3课时） 一、教学目标 【知识与技能】 掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 【过程与方法】 经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力. 【情感态度与价值观】 通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维. 二、课型 新授课 三、课时 第3课时 共4课时 四、教学重难点 【教学重点】 “两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法. 【教学难点】 运用“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题. 五、课前准备 教师：课件、刻度尺、量角器、三角板. 学生：刻度尺、量角器、三角板. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2、3） 教师问：两个三角形全等有哪些判定方法？ 学生答：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 教师问：我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ 学生答：(1)通过定义（三边对应成比例，三角分别相等）; (2)平行于三角形一边的直线; (3)三边对应成比例. 教师提出问题，引出本课内容：类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？ （二）探索新知 知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'，量出它们第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（出示课件5） 学生按要求动手操作，尝试，得出结论：等于k；∠B=∠B'；∠C =∠C'；改变k的值具有相同的结论. 教师提出：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．（出示课件6） 教师提示：类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，我们试证明这个结论． 教师巡视指导，然后多媒体展示验证.（出示课件7） 已知：如图，△A'B'C'和△ABC中，∠A'=∠A，A'B'：AB=A'C'：AC，求证：△A'B'C'∽△ABC. 证明：在△ABC的边AB、AC（或它们的延长线）上分别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A'=∠A，这样△A'B'C'≌△ADE. ， ， ∴ DE//BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴△A'B'C'∽△ABC. 教师归纳：由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．（出示课件8） 符号语言：在△ABC与△中， ∵，∠A=∠A’， ∴△ABC∽△. 教师问：对于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC.∠C=∠C′，这两个三角形一定会相似吗？（出示课件9） 学生讨论后，抽代表回答解决问题的办法和结论，然后展示反例： 不一定，如下图，因为能构造符合条件的三角形有两个，其中一个和原三角形相似，另一个不相似. 师生共同总结：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.（出示课件10） 考点1 利用两边成比例且夹角相等识别三角形相似 例 已知∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.（出示课件11） 学生独立思考后，师生共同解决： 解：△ABC∽△A'B'C'.理由如下： ∵ ∴ 又∠A＝∠A′， ∴△ABC∽△A′B′C′. 出示课件12，学生独立思考后一生板演，教师订正. 考点2 利用三角形相似求线段的长度 例 如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.（出示课件13） 教师提示：解题时要找准对应边. 解：∵AE=1.5，AC=2， ∴ 又∵∠EAD=∠CAB， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ∴ 出示课件14，学生独立思考后一生板演，教师订正. 考点3 利用三角形相似求角度 例 如图，在△ABC中，CD 是边AB上的高，且，求证：∠ACB=90°．（出示课件15） 学生独立思考后，师生共同解答： 证明：∵CD是边AB上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°. 又∵， ∴△ADC∽△CDB， ∴∠ACD=∠B， ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°. 教师强调：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等. 出示课件16，学生独立思考后一生板演，教师订正. （三）课堂练习（出示课件17