27.2.1 相似三角形的判定（第2课时） 教案-【七彩课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步教学（人教版）

27.2 相似三角形 27.2.1相似三角形的判定（第2课时） 一、教学目标 【知识与技能】 掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 【过程与方法】 经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力. 【情感态度与价值观】 培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神. 二、课型 新授课 三、课时 第2课时 共4课时 四、教学重难点 【教学重点】 三边成比例的两个三角形相似. 【教学难点】 三角形相似的判定方法的证明及运用. 五、课前准备 教师：课件、刻度尺、量角器、三角板. 学生：刻度尺、量角器、三角板. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 教师提出问题：学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ （二）探索新知 知识点1 三边对应成比例的两三角形相似 教师问：如何判断两个三角形是否相似?（出示课件4） 学生答：1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似. 2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 教师问：还有没有其他简单的判断方法呢？如图，在△ABC 与△，如果满足，那么能否判定这两个三角形相似？（出示课件5） 学生在教师引导下通过测量得到∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′. 教师问：怎样证明这个命题是正确的呢？ 出示课件7：已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC. 求证:△ABC∽△A′B′C′. 学生独立思考后，师生共同写出证明过程： 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC于点E. ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC. ∵AD=A′B′, ∴AD:AB=A′B′:AB. 又∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA, ∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA. 因此DE=B′C′,EA=C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′. ∴△A′B′C′∽△ABC. 师生共同归纳：由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似．（出示课件8） 符号语言：在△ABC 与△中， ∵ ∴△ABC ∽△ 教师问：在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？（出示课件9） 学生讨论后教师总结：利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似． 考点1 利用三边成比例判断三角形相似 例 已知AB=4cm，BC=6cm，AC=8 cm，A′B′=12cm，B′C′=18 cm，A′C′=24cm，试说明△ABC∽△A′B′C′.（出示课件10） 学生独立思考后，一生板演，教师订正并强调解题书写格式. 解：∵ ∴ ∴△ABC∽△A′B′C′. 教师强调：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应.（出示课件11） 出示课件12，学生独立思考后口答，教师订正. 考点2 判断三角形相似 例 如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且 求证：△A′B′C′∽△ABC.（出示课件13） 师生共同完成证明过程： 证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′， ∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2 =4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2. ∴ BC=2B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC. 出示课件14，学生独立思考后一生板演，教师订正. 考点3 利用三角形相似说明角相等 例 如图已知：试说明：∠BAD=∠CAE.（出示课件15） 学生独立思考后，师生共同解答： 解：∵ ∴ΔABC∽ΔADE. ∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC， 即∠BAD=∠CAE. 出示课件16，学生独立思考后一生板演，教师订正. （三）课堂练习（出示课件17-23） 引导学生练习课件17-23相关题目，约用时15分钟 （四）课堂小结（出示课件24） 本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复） 师生一起