27.2.1 相似三角形的判定（第1课时） 教案-【七彩课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步教学（人教版）

27.2 相似三角形 27.2.1相似三角形的判定（第1课时） 一、教学目标 【知识与技能】 1.理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算； 2.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系； 3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. 【过程与方法】 经历平行线分线段成比例的基本事实及其推论的发现过程，增强学生发现问题，解决问题的能力. 【情感态度与价值观】 学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣. 二、课型 新授课 三、课时 第1课时 共4课时 四、教学重难点 【教学重点】 平行线分线段成比例基本事实及判定两个三角形相似的定理. 【教学难点】 判定三角形相似的定理的证明. 五、课前准备 教师：课件、刻度尺、三角板. 学生：刻度尺、三角板. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 教师问：1.相似多边形的特征是什么？ 2.怎样判定两个多边形相似？ 3.什么叫相似比？ 4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A＝∠A1， ∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，，那么△ABC与△A1B1C1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？ 学生集体口答，教师订正. （二）探索新知 知识点1 平行线分线段成比例定理 请分别度量l3,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB：BC与DE：EF相等吗？任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,它们的比值还相等吗？除此之外，还有其他对应线段成比例吗？（出示课件4、5） 学生动手操作后可发现： 教师归纳：（出示课件6） 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言：若a∥b∥c，则，， 教师问：1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？（出示课件7） 小组合作交流,再进行全班性的问答. 出示课件8，学生独立思考后口答，教师订正. 知识点2 平行线分线段成比例定理的推论 出示课件9～11：如图，直线l3∥l4∥l5，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，把直线l1向左或向右任意平移，这些线段依然成比例. 如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落到l3上，如图2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 学生分组讨论后，选代表口答，教师加以订正后归纳.（出示课件12） 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. 出示课件13，学生独立解答，一生板演，教师订正. 考点 利用平行线分线段成比例定理及推论求线段长度 出示课件14，例 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD. 学生思考后，师生共同解答如下： 解：∵AC=4，EC=1， ∴AE=3. ∵ DE∥BC， ∴ ∴AD=2.25， ∴BD=0.75. 出示课件15，学生独立解答，教师订正. 知识点3 相似三角形的判定定理 如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（出示课件16～17） 教师问：1.△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ 2.分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？ 3.你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 学生分组讨论，动手操作后达成共识：通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立. 教师问：1.我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？（出示课件18） 2.由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？ 学生讨论后，带着疑问解决证明△ADE∽△ABC问题.（出示课件19） 已知：如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D、E． 求证：△ADE∽△ABC. 师生共同分析：直观告诉我们：△ADE∽△ABC，根据三角形相似的概念，要想证明两个三角形相似，必须证明三个角对应相等，三条边对应边对应成比例.由平行线分线段成比例定理，可知：，还需证明所以要将DE平移到BC上，使得BF=DE(如图),再证明：即可. 证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A. ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C， 过E作EF//AB交BC于F,则， ∵四边形DBFE是平行四边形, ∴DE=BF， ∴， ∴， ∴△ADE∽△ABC. 归纳：