26.2 实际问题与反比例函数（第1课时） 教案-【七彩课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步教学（人教版）

26.2 实际问题与反比例函数（第1课时） 一、教学目标 【知识与技能】 1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题； 2.能够根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】 通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，再利用反比例函数解决实际问题，在具体问题中探索反比例函数的应用.． 【情感态度与价值观】 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 二、课型 新授课 三、课时 第1课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题. 【教学难点】 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式. 五、课前准备 教师：课件、直尺、三角板等. 学生：直尺、三角板. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？⑴体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y（单位：cm）与面条粗细（横截面积）s（单位：cm2）有怎样的函数关系？ 生口答：（S＞0） （2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？ （二）探索新知 知识点 利用反比例函数解决实际问题 考点1 利用反比例函数解答几何图形问题 出示课件4～6：例 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)? 学生分组思考后，师生共同解答： 解：⑴根据圆柱体的体积公式，得Sd=104， ∴S关于d的函数解析式为. （2）把S=500代入中，得 ∴d=20（m） 如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深. （3）根据题意，把d=15代入，得. ∴当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m². 教师问：第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？（出示课件7） 师生一起解答：第（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.第（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第（3）问则是与第（2）问相反． 出示课件8～10，学生独立思考后自主解答，教师订正. 考点2 利用反比例函数解答运输问题 出示课件11～12：例 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 师生共同分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式. 解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据题意得k=30×8=240， 所以v关于t的函数解析式为； （2）把t=5代入中，得： （吨/天）. 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨. 教师问：题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？ 学生讨论后教师总结：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值． 出示课件14～15，学生独立思考后一生板演，教师订正. 考点3 利用反比例函数解答行程问题 出示课件16：例 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达乙地. （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ 师生共同分析后，一生板演： 解：⑴80×6=480（千米） 答：甲、乙两地相距480千米. ⑵由题意得vt=480， 整理得（t＞0）. 出示课件17，学生独立思考后口答，教师订正. （三）课堂练习（出示课件18-27） 引导学生练习课件18-27题目，约用时15分钟 （四）课堂小结（出示课件28） 本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗