26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时） 教案-【七彩课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步教学（人教版）

26.1 反比例函数 26.1.2反比例函数的图象与性质（第2课时） 一、教学目标 【知识与技能】 1.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中； 2.能解决反比例函数与一次函数的综合问题． 【过程与方法】 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法． 【情感态度与价值观】 在参与数学活动的过程中，体会探索创新的乐趣，养成乐于探索的习惯． 二、课型 新授课 三、课时 第2课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题. 【教学难点】 数形结合思想在解题中的应用. 五、课前准备 教师：课件、直尺、三角板等. 学生：直尺、三角板、铅笔. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 教师问：正比例函数和反比例函数的区别是什么？ 学生口答后教师整理： 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 y=kx(k≠0) 图形形状 直线 双曲线 k＞0 位置 一、三象限 一、三象限 增减性 y随x的增大而增大 在每个象限，y随x的增大而减小 k＜0 位置 二、四象限 二、四象限 增减性 y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 （二）探索新知 知识点1 利用待定系数法确定反比例函数解析式 已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？（出示课件4、5） 师生共同分析：反比例函数的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2，6），即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了. 解：（1）因为点A（2,6）在第一象限，所以这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. ⑵设这个反比例函数为y=， 因为点A(2，6)在其图象上，所以有6=. 解得k=12. 所以反比例函数的解析式为y=. 因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上. 教师问：已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的性质?以及所给的点是否在该图象上?（出示课件6） 学生讨论后，教师总结： 已知反比例函数图象上一点，可以根据坐标确定点所在的象限，然后确定反比例函数的性质.或用待定系数法求出反比例函数的解析式，再判断图象性质；要判断所给的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在；若不满足左边＝右边，则不在. 出示课件7～9，学生独立思考后自主解答，一生板演后，教师订正. 知识点2 反比例函数的综合性题目 出示课件10、11：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？ 学生自主思考后，教师板演： 解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限． ∵函数的图象在第一、第三象限， ∴m－5＞0， 解得m＞5． （２）∵m－5＞０，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小， ∴当a＞a′时，b＜b′． 教师问：根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围? 学生思考后，教师强调： 由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时，y随x的增大而增大，从而出现错误. 出示课件12，学生独立思考后口答，教师订正. 知识点3 反比例函数中k的几何意义 出示课件13、14：在反比例函数的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格： P(2，2)，Q(4，1) S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想S1，S2与k的关系 学生观察图象，计算并填表. 出示课件15：若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格： P(-1，4)，Q(-2，2) S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想S1，S2与k的关系 教师总结：（出示课件16） 由前面的探究过程，可以猜想： 若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|. 出示课件17：教师引导给出证明：