26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时） 教案-【七彩课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步教学（人教版）

26.1 反比例函数 26.1.2反比例函数的图象和性质（第1课时） 一、教学目标 【知识与技能】 1.会用描点法画出反比例函数的图象； 2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质. 【过程与方法】 经历画图、观察、猜想、思考等数学活动,向学生渗透数形结合的思想方法,让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征． 【情感态度与价值观】 由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索和创造性,感受数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣． 二、课型 新授课 三、课时 第1课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 正确地进行描点、画出图象,理解并掌握反比例函数的图象和性质. 【教学难点】 归纳反比例函数的性质. 五、课前准备 教师：课件、直尺、三角板等. 学生：直尺、三角板、铅笔. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 刘翔在2004年雅典奥运会110m栏比赛中以12.91s的成绩夺得金牌，被称为中国“飞人”.如果刘翔在比赛中跑完全程所用的时间为ts，平均速度为vm/s. （1）你能写出用t表示v的函数表达式吗? 学生回答： （2）试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？ （二）探索新知 画出反比例函数与的图象.（出示课件4） 教师问：用“描点法”画函数图象都有哪几步？ 学生答：列表，描点，连线. 教师问：自变量x的取值范围是什么呢？ 学生答：x≠0的一切实数. 解：列表如下：（出示课件5） 注意：此过程，让学生理解自变量的取值范围，并且为了方便计算，我们常取一些整数，为了更客观的反应反比例函数的图像，正数和负数都取一些，习惯对称取点. 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出各点．（出示课件6） 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象． （此过程，要求学生用平滑的曲线将这些点连接起来，并且曲线两端要无限延伸，最后将解析式标注在旁边） 教师问：观察这两个函数图象，回答问题：（出示课件7、8） (1)每个函数图象分别位于哪些象限？ (2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ (3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ 小组讨论并回答.教师订正后归纳：（出示课件9） 反比例函数(k＞0)的图象和性质： （1）由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交； （2）在每个象限内，y随x的增大而减小. 出示课件10，学生独立思考后口答，教师订正. 出示课件11：观察当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？ 学生积极思考,大胆回答,理解问题.教师加以点评并纠正问题. 出示课件12：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？ 教师帮助学生分析问题,倾听学生的回答，订正后归纳：（出示课件13、14） 反比例函数(k＜0)的图象和性质： （1）由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限，它们与x轴、y轴都不相交； （2）在每个象限内，y随x的增大而增大. 反比例函数的图象和性质 形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内 增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x、y轴,但永远不能到达x、y轴 对称性 （1）反比例函数的图象是轴对称图形，也是中心对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；（2）反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称. 考点1 利用反比例函数的性质比较大小. 例 反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且点A，B均在该函数图象的第一象限部分，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系为（　　）（出示课件15） A.y1＞y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.无法确定 师生共同分析：因为8＞0，且A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据x1＞x2，可知y1，y2的大小关系，即y1＜y2.故选C. 出示课件16，学生独立思考后口答，教师订正. 考点2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值.（出示课件17） 例 已知反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而增大，求a的值. 学生独立思考后教师板演： 解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0． 解得a=－3. 出示课件18，学生独立思考后解答，一生板演. （三）课堂练习（出示课件19-25） 引导学生练习课件19-25题目，约用时20分钟。 （四）课堂小结（出示课件26）