28.2.2 应用举例（第3课时） 课件-【七彩课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步教学（人教版）

28.2 解直角三角形及其应用 人教版 数学 九年级 下册 28.2.2 应用举例(第3课时) 宜宾是国家级历史文化名城,大观楼是其标志性建筑之一 (如图①).喜爱数学的小伟决定用所学的知识测量大观楼的高度,如图②所示,他站在点B处利用测角仪测得大观楼最高点P的仰角为45°,又前进了12 m到达点A处,测得点P的仰角为60°.请你帮助小伟算一算大观楼的高度(测角仪的高度忽略不计,结果保留整数). 导入新知 图② 图① 28.2 解直角三角形及其应用/ 1. 正确理解方向角、坡度的概念. 2. 能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题. 学习目标 3. 能够解决与解直角三角形有关的实际问题,如航海航空、建桥修路、测量技术、图案设计等. 28.2 解直角三角形及其应用/ 方向角的定义： 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角. 北偏东30° 南偏西45° 30° 45° B O A 东 西 北 南 探究新知 知识点 1 方向角的有关问题 也叫西南方向 28.2 解直角三角形及其应用/ 探究新知 注意 （1）因为方向角是指北或指南方向线与目标方向线所成的角，所以方向角通常都写成“北偏……”, “南偏……”,的形式. （2）解决实际问题时，可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形来求解. （3）观测点不同，所得的方向角也不同，但各个观测点的南北方向线是互相平行的，通常借助于此性质进行角度转换. 28.2 解直角三角形及其应用/ 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？ 65° 34° P B C A 探究新知 有关方向角的实际问题——距离 考点 1 28.2 解直角三角形及其应用/ 解：如图 ，在Rt△APC中， PC=PA·cos（90°－65°） =80×cos25° ≈80×0.91 =72.505. 在Rt△BPC中，∠B=34°， 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时， 它距离灯塔P大约130n mile． 65° 34° P B C A 探究新知 28.2 解直角三角形及其应用/ 7 七彩城就梦想 探究新知 归纳总结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． 28.2 解直角三角形及其应用/ 巩固练习 美丽的东昌湖滨位于江北水城,周边景点密布.如图所示，A、B为湖滨的两个景点，C为湖心一个景点.景点B在景点C的正东，从景点A看，景点B在北偏东75°方向，景点C在北偏东30°方向.一游客自景点A驾船以每分钟20 m的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间(精确到1分钟)? 解:根据题意,得AC=20×10=200(m). 如图所示,过点A作AD⊥BC于点D. 在Rt△ADC中, , DC=AC·sin ∠CAD=200·sin 30°=100. 在Rt△ADB中, . ∴ . ∴ (分). 28.2 解直角三角形及其应用/ 海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ B A C 60° 考点 2 探究新知 有关方向角的实际问题——预测路线 30° 28.2 解直角三角形及其应用/ 解：过A作AF⊥BC于点F， 则AF的长是A到BC的最短距离. ∵BD∥CE∥AF， ∴∠DBA=∠BAF=60°， ∠ACE=∠CAF=30°， ∴∠BAC=∠BAF－∠CAF =60°－30° =30°. 北 东 A C B 60° 30° D E F 探究新知 28.2 解直角三角形及其应用/ 又∵∠ABC =∠DBF－∠DBA