28.2.2 应用举例（第2课时） 课件-【七彩课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步教学（人教版）

28.2 解直角三角形及其应用 人教版 数学 九年级 下册 28.2.2 应用举例(第2课时) 如图所示,一只猫在窝顶A处测得老鼠所在地B处的俯角为60°,然后下到猫窝的C处,测得B处的俯角为30°.已知AC=40 m,若这只猫以 5 m/s的速度从猫窝底部D处出发,几秒钟后能抓到老鼠?(结果精确到个位)(假设老鼠不动) 导入新知 28.2 解直角三角形及其应用/ 1. 使学生了解仰角、俯角的概念，并能够根据直角三角形的知识解决实际问题. 2.在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路. 学习目标 3. 进一步培养学生分析问题、解决问题的能力. 28.2 解直角三角形及其应用/ 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角. 探究新知 俯角、仰角问题 知识点 巧记“上仰下俯” 28.2 解直角三角形及其应用/ 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？ 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°. 在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． A B C D α β 仰角 水平线 俯角 探究新知 一个观测点构造两个直角三角形解答实际问题 考点 1 28.2 解直角三角形及其应用/ 解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120m． 答：这栋楼高约为277m. A B C D α β 探究新知 （m） 28.2 解直角三角形及其应用/ 探究新知 方法点拨 解决与仰角、俯角有关的实际问题的方法 根据仰角、俯角的定义画出水平线、视线，找准仰角、俯角，结合题意，从实际问题情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形，然后利用解直角三角形使问题获解. 28.2 解直角三角形及其应用/ 如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为 m(结果用带根号的数的形式表示). 巩固练习 28.2 解直角三角形及其应用/ 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.6，cos37 °≈0.8， tan 37°≈0.75） A B 37° 45° 400米 P 考点 2 探究新知 两个观测点构造两个直角三角形解答实际问题 28.2 解直角三角形及其应用/ A B O 37° 45° 400米 P 设PO=x米， 在Rt△POB中，∠PBO=45°， 在Rt△POA中，∠PAB=37°， OB=PO= x米. 解得x=1200. 解：作PO⊥AB交AB的延长线于O. 即 故飞机的高度为1200米. 探究新知 28.2 解直角三角形及其应用/ 如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m． (1) 求点B到AD的距离； 答案：点B到AD的距离为20m. E 巩固练习 28.2 解直角三角形及其应用/ (2) 求塔高CD（结果用根号表示）． 解：在Rt△ABE中， ∵∠A=30°，∴∠ABE=60°. ∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°－60°－75°=45°. ∴DE=EB=20m， 则 在Rt△ADC中，∠A=30°， 答：塔高CD为 m. ∴ (m). 巩固练习 E 28.2 解直角三角形及其应用/ α 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（　　） A. 800sinα米 B. 800tanα米 C． 米 D． 米 链接中考 D 28.2 解直角三角形及其应用/ 1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘 小船B，并测得它的