第一单元《圆柱和圆锥》单元知识点梳理（综合练习）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

苏教版数学六年级下册第一单元《圆柱和圆锥》单元知识点梳理 一、思维导图 二、知识点梳理 1. 圆柱的形成及各部分名称 圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的立体图形。 圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。 【典例剖析】在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是（    ）。 A． B． C． D． 【参考答案】B 【分析】根据各图形的特征，半圆绕直径所在的直线旋转一周可得到一个球体；长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到到一个圆柱；直角梯形绕两直角顶点所在的直线旋转一周可得到一个圆台；以直角三角形一直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥。 【详解】由分析可知，长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱。 故答案为：B 【点睛】根据圆柱、圆锥的特征及图中各平面图形的特征即可判定。 2. 圆柱的展开图 如图。 注意： 圆柱沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时(h=2πR)，侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 无论如何展开都得不到梯形。 【典例剖析】下面（    ）是圆柱的展开图（单位：cm）。 A． B． C． D． 【参考答案】D 【分析】根据圆柱的展开图的特征，圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：把数据代入公式求出各图中圆的周长，然后与侧面展开图的长进行比较。据此解答即可。 【详解】3.14×4＝12.56（厘米） A．12.56≠12所以图A不是圆柱的展开图。 B．12.56≠9.42所以图B不是圆柱的展开图。 C．12.56≠6.28所以图C不是圆柱的展开图。 D．12.56＝12.56所以图D是圆柱的展开图。 故答案为：D。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的图形及应用，特别是圆柱侧面展开图的特征及应用，关键是明确：圆柱的侧面沿高是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。 3. 圆柱的表面积公式 圆柱的表面积=2×底面积+侧面积，即S表=S侧+S底×2 = 2πr×h + 2×πr²。 【典例剖析】一个圆柱形铁皮油桶，底面周长是25.12分米，高是8分米，给它的整个表面刷防锈漆，刷防锈漆的面积是( )平方分米。 【参考答案】301.44 【分析】求刷防锈漆的面积，即是求圆柱的表面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝Ch＋2πr2。根据圆的周长C＝2πr，用25.12除以2π即可求出圆柱的底面半径，再代入数据到公式，计算表面积。 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（分米） 25.12×8＋3.14×42×2 ＝200.96＋100.48 ＝301.44（平方分米） 则刷防锈漆的面积是301.44平方分米。 【点睛】本题考查圆柱表面积的应用。熟练掌握圆柱的表面积公式是解题的关键。 4. 圆柱的体积公式 圆柱体积=底面积×高=V柱=S h =πr² h 公式倒推：h =V柱÷S=V柱÷(πr²) S=V柱÷h 【典例剖析】下面是一个立体图形分别从三个方向观察得到的平面图。这个立体图形的体积是（    ）。 A．12πcm3 B．6πcm3 C．8πcm3 D．3πcm3 【参考答案】D 【分析】通过对三个不同方位看到的形状，确定该立体图形是圆柱，并且圆柱的高是3cm，底面直径为2cm，根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面面积×高，圆的面积公式：S＝r2，将数据代入求解即可。 【详解】由分析可得： 底面半径为：2÷2＝1（cm） 体积为： ×12×3 ＝×1×3 ＝×3 ＝3（cm3） 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式、圆的面积公式，解题的关键是熟记公式，同时需要会通过三个不同方位的图进行判断图形。 5. 圆柱的切割 圆柱的切割： 横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr² 竖切(过直径)：切面是长方形(如果h=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh。 【典例剖析】如图，一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长16米，横截面是一个半径2米的半圆形。 （1）这个蔬菜大棚的种植面积是多少平方米？ （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ 【参考答案】（1）64平方米； （2）113.04平方米 【分析】（1）根据题干，这个大棚的种植面积就是这个长16米，宽2×2＝4米的长方形的面积，根据长方形的面积公式即可解答； （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆