6.2 立方根 教案 2023--2024学年人教版七年级数学下册

《 立方根 》教学设计 教学内容分析 本节课主要学习立方根的概念、性质和求法．通过本课的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定基础。 学习者分析 学生在学习本课之前，已经学习了平方根的概念，对“开方”这种运算有了初步体验，知道平方运算和开方运算互为逆运算，平方根的特征并会求一个非负数的算术平方根。因此，学生可以类比进行本节课的学习，并且学生会求一个数的立方，这些都为本节课立方根的学习奠定良好的基础。 教学目标 1.了解立方根的概念和性质． 2.会求一些数的立方根． 教学重点 理解立方与开立方的关系及立方根的特征 教学难点 能利用立方和开立方互为逆运算的关系，求一个数的立方根 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境导入 教师活动1： 问题1.什么是平方根？说一说平方根的性质 答案：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）. 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 问题2.根据乘方意义填表： x -2 -1 0 1 2 3 4 5 x3 答案： x -2 -1 0 1 2 3 4 5 x3 -8 -1 0 1 8 27 64 125 学生活动1： 学生积极回答老师提出的问题 活动意图说明： 通过复习平方根的概念和性质，并让学生熟练知道常用几个数的立方是多少，为本节学习立方根奠定基础，同时自然引入课题立方根。 环节二：知识探究 教师活动2： 问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？ 解：设这种包装箱的棱长为xｍ，则 x3＝27 ∵33＝27 ∴x＝3 答：这种包装箱的棱长为3ｍ. 归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）. 即：x3＝a，那么x叫做a的立方根 例：∵33＝27，3是27的立方根 讲解：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 指出：立方和开立方是互逆运算 根据这种互逆关系，可以求一个数的立方根. 探究1：根据立方根的意义填空。你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ ∵23＝8，∴8的立方根是（ ）； ∵（ ）3＝0.064,∴0.064的立方根是（ ）； ∵（ ）3＝0，∴0的立方根是（ ）； ∵（ ）3＝－8，∴－8的立方根是（ ）； ∵（ ）3＝,∴的立方根是（ ）． 答案：2，0.4，0.4，0，0，-2，-2，， 归纳：立方根的性质 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 指出：一个数a的立方根，记作：读作：“三次根号a”，其中，a是被开方数，3是根指数。根指数3，不能省略！ 例：8的立方根，表示为： 表示-8的立方根 强调：的根指数是2，根指数2，可以省略！ 思考：你能说一说平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 平方根 立方根 正数 有两个，互为相反数 有一个，是正数 负数 没有 有一个，是负数 0 0 0 探究2：填空，你能发现其中的规律吗？ 因为=____，=____，所以____ 因为=___，=___，所以___ 答案：-2，-2，=；-3，-3= 归纳：= 指出：实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数．例如等都是无限不循环小数．我们可以用有理数近似地表示它们。 一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）． 有些计算器需要用第二功能键（2ndF）求一个数的立方根 操作：用计算器求的值． 解：依次按键、1845、=，显示：12.26494081． 或 依次按键2ndF、、1845、=，显示：12.26494081． 探究3：用计算器计算…，，，，，…，你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，近似值。 解：=0.06 =0.6 =6 =60 归纳：被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位. 解：≈4.642 ≈0.4642 ≈0.04642 ≈46.42 学生活动2： 学生回答问题后听老师讲解立方根的概念和开立方运算，然后先独立思考，再小组合作完成探究，并班内交流，最后认真听老师的点评和讲解 活动意图说明： 通过具体实例，感受立方根，在此基础上引导学生得到立方根的概念，开立方运算，利用立方和开立方的互逆关系求立方根来进一步探究立方根的性质并与平方根做对比，提高学生对立方根与平方根的认识，并借