6.1平面向量的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

章节：第六章 平面向量及其应用 标题：6.1平面向量的概念 课时：1课时 目 录 行业PPT模板http:///hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示 逻辑推理 直观想象 2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义 环节2：教学重难点 重点： 1.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义 2.向量的几何表示 PART 02 新课讲授 1.向量的“起源” 问题1 什么是向量？向量又有什么用?下面我们观看视频了解一下。 2.向量的概念 我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小，又有方向的量。 本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量的概念及其表示方法。 情景一： 问题2 物理中的位移、力、速度、加速度这些量又怎样共同的特征？ 请同学们比较一下年龄、身高、长度、面积、体积、质量与上述的量是否一致？ G F 小船的位移，小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B地（速度的大小为10 n mile/h）。“由A地航行15 n mile”，而不指明“向东南方向”航行，那么小船就不一定到达B地了。 物体受到的重力方向是竖直向下（如图），物体的质量越大，它受到的重力越大 物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（如图），物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大 在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量。 只有大小没有方向的量称为数量， 如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量。 概念1： 注： 1.向量的两个要素：大小，方向 2.向量与数量的区别： 数量只有大小，可以比较大小 向量有大小和方向，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。 3.向量的表示 由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量。 问题3 那么，该如何表示向量呢？ 情景二： 我们以小船的位移为例 小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接两点的线段长度代表小船行进的距离，在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向。 受此启发，可以用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例(标度)画出，它的长短表示向量的大小,箭头的指向表示向量的方向. 概念2： 有向线段表示向量：在线段的两个端点中，规定一个顺序，假设为起点，为终点，我们就说线段具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。 A B （起点） （终点） 有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。 知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了。 向量可以用有向线段来表示，我们把这个向量记作向量 注：有向线段的长度表示向量的大小， 有向线段的方向表示向量的方向， 用有向线段表示向量，使向量有了直观形象。 特别地： 1.长度为0的向量叫做零向量，记作； 2.长度等于1一个单位长度的向量，叫做单位向量。有时记作 向量也可以用字母……表示。 4.常见的向量 概念3： 常见的向量： 1.长度为0的向量叫做零向量，记作； 2.长度等于1一个单位长度的向量，叫做单位向量。有时记作； 追问1 与0有区别吗？为什么？ 0是一个实数是一个向量，并且||=0，书写时表示零向量，一定不能忘记上面的箭头. 规定零向量的方向是任意的 每个单位向量的方向视具体情况而定 我们通过向量之间的关系进一步认识，同时我们对向量进行进一步的定义： 1.方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量 向量平行，记作 规定： 零向量与任意向量平行，即对于任意向量 都有 ● 任一组平行向量都可以平移到同一条直线上 因此，平行向量也叫做共线向量 2.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 用有向线段表示的向量相等，记作 注：任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关； 同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定 问题4 相等向量一定是平行向量吗？平行向量一定是相等向量吗？ 相等向量一定是平行向量，但平行向量不一定是相等向量 概念3： 常见的向量： 1.长度为0的向量叫做零向量，记作； 2.长度等于1一个单位长度的向量，叫做单位向量。有时记作； 3.方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量 4.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 课堂例题 例1 在右图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离(精确到1 km)． 课堂例题 例2 设是正方形的中心 (1)写出图中的共线向量；(2)分别写出图中与相等的向量 PART 03 新课小结 1.