4.1数列的概念及通项公式教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列的概念及通项公式教学设计 课题名称 数列的概念及通项公式 课时计划： 1 课时 第 1 课时 授课日期： 教学目标 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法.2.掌握数列的分类，了解数列的单调性.3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项. 重点难点 1.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.2.了解数列是一种特殊函数． 教学方法 教师讲授，学生主导，师生互动 科组模式 板书设计 作业布置 课后反思 教 学 设 计 教学环节 教师活动(可附带学生活动) 一、数列的概念与分类 问题1　观察以下几列数： (1)古埃及“阿默斯”画了一个阶梯，上面的数字依次为：7,49,343,2 401,16 807； (2)战国时期庄周引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭．这句话中隐藏着一列数：1，，，，，…； (3)从学号1开始，记下本班的每一个同学参加高考的时间：2 023,2 023，…，2 023； (4)小明为了记住刚设置的手机密码，只听他不停地说：7,0,2,5,7,0,2,5，…； (5)－的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂…依次排成一列数：－，，－，，…； 你能找到上述例子中的共同点和不同点吗？ 知识梳理 1．一般地，我们把按照____________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的______．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第______项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第______项，用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用______表示．其中第1项也叫做______． 2. 数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为____________． 3. 分类标准 名称 含义 按项的个数 有穷数列 项数______的数列 无穷数列 项数______的数列 按项的变化趋势 递增数列 从第2项起，每一项都______它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都______它的前一项的数列 常数列 各项都______的数列 周期数列 项呈现周期性变化 摆动数列 从第2项起，有些项______它的前一项，有些项____它的前一项 例1　下列数列中哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？哪些是摆动数列？ (1)1,0.84,0.842,0.843，…； (2)2,4,6,8,10，…； (3)7,7,7,7，…； (4)，，，，…； (5)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1； (6)0，－1,2，－3,4，－5，…. 反思感悟　(1)判断数列是何种数列一定严格按照定义进行判断． (2)判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外． 跟踪训练1　下列数列中哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？哪些是周期数列？ (1)2 017,2 018,2 019,2 020,2 021,2 022,2 023； (2)0，，，…，，…； (3)1，，，…，，…； (4)－，，－，，…； (5)1,0，－1，…，sin ，…； (6)9,9,9,9,9,9. 二、数列的通项公式 问题2　我们发现问题1中的(1)(2)(3)(5)，项与项数之间存在某种联系，你能发现它们的联系吗？ 知识梳理 如果数列{an}的第n项an与它的________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的____________． 例2　根据数列{an}的通项公式，写出数列{an}的前5项，并作出它们的图象． (1)an＝(－1)n＋2； (2)an＝. 反思感悟　数列{an}的通项公式给出了第n项an与它的序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列中相应的项． 例3　写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)－1，，－，； (2)，2，，8； (3)0,1,0,1； (4)9,99,999,9 999. 延伸探究　根据本例中的第(4)题，试写出前4项为7,77,777,7 777的一个通项公式． 反思感悟　根据数列的前几项求通项公式的解题思路 (1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等． (2)分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式． (3)对于正负交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(－1)n或(－1)n＋1处理符号．有时也可用分段形式． (4)对于周期数列，可考虑拆成几个简单数列之和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等． 跟踪训练2　写出下列各