专题03 菱形的判定与性质重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题03 菱形的判定与性质重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 利用菱形的性质求角度 题型二 利用菱形的性质求线段长 题型三 利用菱形的性质求面积 题型四 利用菱形的性质证明 题型五 添一个条件使四边形是菱形 题型六 证明四边形是菱形 题型七 根据菱形的性质与判定求角度 题型八 根据菱形的性质与判定求线段长 题型九 根据菱形的性质与判定求面积 题型十 菱形的综合性问题 【知识梳理】 知识点1：菱形的概念与性质 1. 概念：一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.性质： 边：菱形的四条边都相等． 对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半． 知识点2：菱形的判定 1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）． 2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形（对角线）． 3. 四条边相等的四边形是菱形（边） 【经典例题一 利用菱形的性质求角度】 【例1】（2023上·吉林长春·八年级校考期末）如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·吉林长春·八年级校考期末）如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·陕西榆林·九年级统考期末）如图，四边形是菱形，延长到点E，使．连接，若，则的度数为 ． 3．（2023下·吉林长春·八年级校考阶段练习）如图，在四边形中，，，平分交边于点，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，则______度． 【经典例题二 利用菱形的性质求线段长】 【例2】（2022·江苏镇江·校考三模）如图，菱形ABCD中，，，点M是边CD的中点，直线EF分别与、交于点、，若点与点关于直线对称，则的值为（   ）    A．2 B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·四川成都·九年级四川省成都市第七中学初中学校校考期末）如图，四边形是菱形，连接交于点O，过点A作，交于点E，若，则的长度是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·甘肃酒泉·九年级统考期末）如图，菱形的对角线与相交于点O，E为的中点，连接，，4，则 ． 3．（2023上·四川成都·九年级统考期末）如图1，矩形中，点E，F分别在，上，将矩形沿直线折叠，点C落在上的一点H处，点D落在点G处，与交于点O． (1)求证：四边形是菱形； (2)如图2，，，点H与点A重合时，求的长． 【经典例题三 利用菱形的性质求面积】 【例3】（2023下·江苏苏州·八年级统考期末）如图，四边形是菱形，按以下步骤作图：①以顶点B为圆心，长为半径作弧，交于点E；②分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线交于点G，连接，若，，则菱形的面积为（    ）    A．16 B． C． D．12 【变式训练】 1．（2024上·辽宁朝阳·九年级统考期末）如图，将一个长为，宽为的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（四川省达州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）如图，菱形的边长为26，对角线的长为48，延长至E，平分，点G是上任意一点，则的面积为 ． 3．（2023上·广东深圳·九年级校考阶段练习）如图，在中，点分别在上，且． (1)请从以下三个条件：①是的中点，②平分，③中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形为菱形，并加以证明． (2)在（1）的条件下，若，求菱形的面积． 【经典例题四 利用菱形的性质证明】 【例4】（2022上·江苏宿迁·八年级统考期中）如图，在四边都相等的平行四边形中，点是对角线的交点，点、、、分别是四边中点，则图中的全等三角形共有（    ）    A．12对 B．16对 C．18对 D．20对 【变式训练】 1．（2023上·河南郑州·九年级校考阶段练习）如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，得到四边形相交于点O．下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·辽宁铁岭·九年级统考阶段练习）如图，点是菱形边的中点，点为边上一动点，连接，将沿直线折叠得到，连接． 已知，当为直角三角形时，线段的长为 ． 3．（2024下·广西·九年级专题练习）如图，在菱形中，对角线、相交于点O，过点D作对角线的垂线交的延长线于点E． (1)证明：四边形是平行四边形； (2