6.2.1排列、6.2.2排列数（第一课时）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.1-6.2.2 排列与排列数（第一课时） 问题1　从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 如图所示，共有6种不同的选法. 相同的元素改变了顺序对研究的问题而言，就是不同的结果 ４种 ３种 ４× ３×２＝２４种 ２种 问题2 从１、２、３、４这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？ 分析： １ ２ ３ ４ ３ ４ ２ ４ ２ ３ ２ １ ３ ４ ３ ４ １ ４ １ ３ ３ １ ２ ４ ２ ４ １ ４ １ ２ ４ １ ２ ３ ２ ３ １ ３ １ ２ 树形图： 123、213是不同的。相同的元素改变了顺序是不同的结果 思考：问题1和问题2的情境描述有什么相似之处？ 将上述问题中被取出的对象叫做元素，那么 问题1可以叙述为：从3个不同的元素 中任意取出2个，并按照一定的顺序排列，共有多少种不同的排列方法？ 问题2可以叙述为：从4个不同的元素 中任意取出3个，并按照一定的顺序排列，共有多少种不同的排列方法？ 1.排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照_______ 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 一定的 顺序 完全 相同 顺序 2.根据排列的定义，两个排列相同的充要条件：(1)两个排列的元素_____ ；(2)元素的排列 也相同. 注意点： (1)要求m≤n. (2)按照一定顺序排列，顺序不同，排列不同. 知识梳理 5 例1：判断下列“事情”是否为排列： 是 是 是 否 （2）从全班40名同学中挑选4人； （4）从某10人中选取4人参加4×100m接力赛； （3）将3本不同的书分发给3个人. （1）5人站成一排照相； 概念辨析 判断一个问题是否为排列问题，主要从“取”与“排”两方面考虑 (1)“取”，检验取出的m个元素是否重复； (2)“排”，检验取出的m个元素是否有顺序性，其关键方法是，交换两个位置看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序. 反思感悟 7 跟踪训练1　下列问题是排列问题的是 A.从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B.10个人互相通信一次，共写了多少封信 C.平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线 D.从1,2,3,4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 √ 8 例2:某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？ 解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为6×5=30. 分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列。 练习：一位老师要给4个班轮流做讲座,每个班讲1场,有多少种轮流次序? 课本P16 例1 书P17 练2 例3 (1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1 盘菜，共有多少种不同的取法？ (2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选 一种，共有多少种不同的选法？ 分析：（1）可以看成一个排列. （2）不能看成一个排列。因为其元素可重复 解：由分步乘法原理， 第一步：甲选，第二步：乙选，第三步：丙选 （1）N=5×4×3=60. （2）N=5×5×5=125. 思考：这两个问题的区别在哪里？ 课本P16 例2 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。 例：从3个不同的元素中取2个元素的排列数 例：从5个不同的元素中取4个元素的排列数 排列数的概念 问题　怎样推导从n个不同的元素中取出m(m，n∈N*，m≤n)个元素的排列数 位置 1 2 3 … m 放置元素的方法数 n n－1 n－2 … n－(m－1) 根据分步乘法计数原理，从n个不同的球中取出m个球的排列， 共有n(n－1)(n－2)…[n－(m－1)]种方法. 12 特别地，当m=n时，称为全排列 全排列：把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列. 正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示，于是，n个元素的全排列数公式可以写成_______________________ . n！ =n