8.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时） 教案-【七彩课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步教学

8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题. 2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题. 3.经历用方程组解决实际图形问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 【过程与方法】 通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会方程解决问题的优越性. 【情感态度与价值观】 进一步培养学生建模解决实际问题的能力，培养严谨缜密的思维习惯，继续渗透方程的数学思想. 二、课型 新授课 三、课时 第1课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程组解决实际问题． 【教学难点】 准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性． 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. 归时四分行六百，风速多少才称雄？ （二）探索新知 1.出示课件4-6，探究列二元一次方程组解答较简单问题 教师出示问题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？ 教师问：你能找出题目中的数量关系吗？ 教师依次展示学生答案： 学生1答：30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg. 学生2答：(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg. 教师总结如下：(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg. 教师问：你能找出题中有哪些未知量吗？ 学生答：未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料. 教师问：你如何设未知数？ 学生答：设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg. 教师问：你能解答上面的问题吗？ 师生一起解答：解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组： 解方程组，得： 答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入. 教师问：你能总结一下列方程解应用题的步骤吗？ 师生一起解答：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系．设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等． 考点1：列二元一次方程组解答数量问题 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?（出示课件7） 师生共同讨论解答如下：（出示课件8-9） 解：设每餐甲、乙原料各x克，y克. 则有下表: 甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品 其中所含蛋白质 0.5x 0.7y 35 其中所含铁质 x 0.4y 40 根据题意,得方程组 化简,得 1 - ②,得 5y=150, y=30. 把y=30代入①,得x=28. 答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要. 总结点拨：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：（出示课件10） (1)审题：弄清题意和题目中的数量关系； (2)设元：用字母表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件13-18，探究列二元一次方程组解答几何问题 教师出示问题：根据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ 教师问：你能把上面的问题转化为数学语言吗？ 师生一起解答：已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2. 教师问：这里研究的实际上是什么问题？ 学生答：长方形的面积分割问题. 教师问：把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ 师生一起解答