8.2 消元——解二元一次方程组（第1课时） 教案-【七彩课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步教学

8.2 消元——解二元一次方程组 第1课时 一、教学目标 【知识与技能】 1. 掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤. 2. 了解解二元一次方程组的基本思路. 3. 初步体会化归思想在数学学习中的运用. 【过程与方法】 通过观察、验证、讨论、交流的学习方式经历代入法的消元的过程，体会到转化的作用，发展学生的抽象思维的能力，培养学生的表达能力和交流能力. 【情感态度与价值观】 1.了解消元思想和化未知为已知的化归思想，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心. 2.培养学生的合作交流，自主探索的良好习惯. 3.在用方程组解决实际问题的过程中，体会数学的实用性，激 二、课型 新授课 三、课时 第1课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 用代入法解二元一次方程组. 【教学难点】 探索如何用代入法将“二元”化为“一元”的消元过程. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ (1)如果设胜的场数是x，则负的场数是10-x, 可得一元一次方程2x+(10-x)=16 (2)如果设胜的场数是x,负的场数是y, 可得二元一次方程组 那么怎样解这个二元一次方程组呢？ （二）探索新知 1.出示课件4-6，探究代入消元法解二元一次方程组 教师问：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？ 学生答：根据下图,列式如下： ，把①带入②从而得到x+（x+10）=200. 教师问：你知道如何解吗？ 学生答：解的步骤如下： 教师问：观察上面的解答过程，你发现了什么？ 学生答：化未知为已知，把二元一次方程组转化为一元一次方程来解答. 教师问： 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.你能写出方程组的解答过程吗？ 师生一起解答：解： 把①带入②得：x+(x+10)=200③,解③得：x=95，把x=95带入①得y=105，∴方程组 的解是 教师问：前面我们学过求一元一次方程解得过程叫做解一元一次方程，上面的过程叫做什么呢？ 学生答：求方程组解的过程叫做解方程组. 总结点拨：（出示课件7） 解二元一次方程组的基本思路“消元” 二元一次方程组 消元 转化 一元一次方程 定义：用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 考点1：利用代入消元法解二元一次方程组 解方程组 （出示课件8） 师生共同讨论解答如下： 解：由② ，得x=13 - 4y. ③ 将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16， 26 –8y +3y =16, -5y= -10, y=2. 将y=2代入③ ，得x=5. 所以原方程组的解是 总结点拨：（出示课件9） 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 出示课件10-11，学生自主练习后口答，教师订正. 考点2：利用二元一次方程组解答实际问题 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？（出示课件12） 教师问：题目中有哪些等量关系？ 学生1答：大瓶数：小瓶数=2:5. 学生2答：大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量． 教师总结如下： 等量关系：(1)大瓶数：小瓶数=2:5 (2)大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量． 学生独立思考后，师生共同解答. 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据题意可列方程组： 由①得：y=x. ③ 将③代入② ，得500x+250×x =22500000， 解得：x=20000. 将x=20000代入③ ，得y=50000. 所以原方程组的解是 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. 总结点拨：（出示课件14） 代入消元法的思路 方法点拨：（出示课件15） 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形