6.2 立方根 教案-【七彩课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步教学

6.2 立方根 一、教学目标 【知识与技能】 1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根. 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值. 3.分清一个数的立方根与平方根的区别. 【过程与方法】 1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略． 2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想． 3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识． 【情感态度与价值观】 1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神． 2.学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值． 二、课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 立方根的概念、求法和性质． 【教学难点】 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别． 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ （二）探索新知 1.出示课件4-7，探究立方根的概念和性质 教师问：如图所示， 二阶魔方由几个小立方体构成呢？ 学生答：二阶魔方由8个小立方体构成. 教师问：三阶魔方由几个小立方体构成呢？ 学生答：三阶魔方由27个小立方体构成. 教师问：四阶魔方由几个小立方体构成呢？ 学生答：四阶魔方由64个小立方体构成. 教师问：如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方? 学生答：解:设这个魔方为x 阶,则: x3 =27. 因为33 =27, 所以x =3.即这个魔方为3阶魔方. 教师问：因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根. 想一想：什么数的立方等于-27? 学生答：（-3）3=-27，因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根. 总结点拨：（出示课件8） 立方根的定义 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根或三次方根． 教师问：如何表示一个数的立方根? 师生一起解答：一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 读作:三次根号 a 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 教师出示问题：完成下表： 填一填： 数a 1 8 0 -64 a的立方根 教师依次展示学生答案： 如下表所示： 数a 1 8 0 -64 a的立方根 1 2 0 -4 总结点拨：（出示课件10） 立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零. 教师强调：1.立方根是它本身的数有1, -1, 0； 2.平方根是它本身的数只有0. 考点1：求一个数的立方根 求下列各数的立方根.（出示课件11） (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 师生共同讨论后解答： 教师依次展示学生解答过程： 学生1解：(1)∵33=27，∴27的立方根是3，即 =3 .　 学生2解：(2)∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3，即 =-3 . 学生3解：(3)∵（）3=，∴的立方根是，即 =. 学生4解：(4)∵（-0.4）3=-0.064，∴-0.064的立方根是-0.4，即 =-0.4 . 学生5解：(5)∵03=0，∴0的立方根是0，即 =0 . 出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件14-15，探究立方根的性质 教师出示问题：完成下面的问题： 因为 = _______；-=_________. 学生答： = __-2_____；-=____-2_____. 教师问：所以可以得到： 和-有何关系呢？ 学生答： = -. 教师问：完成下面的问题： 因为 = _______；-=_________. 所以 ______ -. 学生答：因为 = __-3_____；-=___-3______. 所以 ___=___ -. 教师问：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗? 学生答：互为相反数的数的立方根也互为相反数.即： = -. 教师问：完成下面的问题： = _______；=_________. = _______；=_________. = _______. 教师依次展示学生答案： 学生1答： = ___2____；=___-2______. 学生2答： = ___4____；=___-3______. 学生3答： = ___