5.2.2 平行线的判定（第1课时） 教案-【七彩课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步教学

5.2.2 平行线的判定 第1课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法1。 2.能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3。 3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。 【过程与方法】 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力. 【情感态度与价值观】 经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法. 二、课型 新授课 三、课时 第1课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 探索并掌握直线平行的判定方法. 【教学难点】 直线平行的判定方法的应用. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2-3） 图1, 图2中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 相交 在同一平面内 平行 同一平面内，不相交的两直线叫做平行线. 判定两条直线平行的方法有两种： 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. 平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行. 同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？ （二）探索新知 1.出示课件5-7，探究同位角相等两直线平行 教师问：我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.如何画平行线呢？ 学生答：一、放；二、靠；三、推；四、画. 教师问：画图过程中，你发现什么角始终保持相等？ 学生答：同位角始终保持相等. 教师问：直线a，b位置关系如何？ 学生答：直线a，b位置关系是平行. 教师问：将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形，你能画出来吗？ 学生答：如下图所示： 教师问：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 师生一起解答：同位角相等，两直线平行. 总结点拨：（出示课件8） 判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行. 教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法1吗？ 学生答：∵∠1=∠2,∴l1∥l2. 教师总结如下： 几何语言： ∵∠1=∠2 (已知), ∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行). 考点1：利用同位角相等判定两直线平行 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.（出示课件9） 师生共同讨论解答如下： 解：∵∠1=∠7（已知），∠1=∠3 （对顶角相等） ∴ ∠7=∠3（等量代换） ∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行 .） 总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”． 出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件11，探究内错角相等两直线平行 教师问：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？ 学生答：猜想可以利用内错角来判断两直线平行. 教师问：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？ 师生一起解答： 解： ∵∠2=∠3(已知），∠3=∠1（对顶角相等）， ∴∠1=∠2.（等量代换） ∴ a//b(同位角相等，两直线平行）. 总结点拨：（出示课件12） 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行. 教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？ 学生答：几何语言： ∵∠3=∠2(已知), ∴a∥b(内错角相等，两直线平行). 考点2：利用内错角相等判定两直线平行 完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD. （出示课件13） 学生独立思考后，师生共同解答. 证明：∵CB平分∠ACD， ∴∠1＝∠2(角平分线的定义). ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3. ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”． 出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正. 3.出示课件15，利用同旁内角互补判定两直线平行 教师问：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗? 学生答：能判定a//b. 教师问：请写出解答过程. 学生答：证明：∵∠1+∠2=180°（已知）, ∠1+∠3=180°（邻补角的性质）, ∴∠2=∠3（同角的补角相等） . ∴a//b（同位角相等，