5.1.2 垂线（第1课时） 教案-【七彩课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步教学

5.1.2 垂线（第1课时） 第1课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 2.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数. 3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理. 【过程与方法】 1.经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力． 2.通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理． 【情感态度与价值观】 通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐． 二、课型 新授课 三、课时 第1课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质． 【教学难点】 用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法． 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2-3） 观察图片，让学生找出相交的直线，并说明其特点。 日常生活里，如例图中的两条直线的关系很常见，询问学生是否还能再举出其他例子 这节课我们将要学习有关这种关系的知识． （二）探索新知 1.出示课件5-6，探究垂线的定义 教师问：如图，∠AOC的对顶角是哪个角？ 学生答：∠AOC的对顶角是∠BOD. 教师问：这两个角的关系怎样？ 学生答：相等. 教师问：∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？ 学生答：有2个， 是∠AOD和∠BOC 教师问：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ 教师依次展示学生答案： 学生1答：∠BOD=90°、 ∠AOD=90°、∠BOC=90°. 学生2答：因为∠BOD是∠AOC的对顶角，根据对顶角相等，所以∠BOD=∠AOC=90°. 学生3答：∠AOD、∠BOC是∠AOC的邻补角，由邻补角互补得出：∠AOD+∠AOC=180°、∠BOC+∠AOC=180°.所以得到：∠AOD=90°、∠BOC=90°. 教师总结：∠BOD=90°、 ∠AOD=90°、∠BOC=90°.因为∠BOD是∠AOC的对顶角，根据对顶角相等，所以∠BOD=∠AOC=90°, ∠AOD、∠BOC是∠AOC的邻补角，由邻补角互补得出：∠AOD+∠AOC=180°、∠BOC+∠AOC=180°.所以得到：∠AOD=90°、∠BOC=90°. 教师问：当∠AOC=90°时，说明AB垂直于CD，在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当∠α=90°时，直线a与b具有什么位置关系？ 学生答：当∠α=90°时,a与b垂直. 教师问：当∠α≠90°时，直线a与b具有什么位置关系？ 师生一起解答：当α ≠90°时,a与b不垂直，叫作斜交. 总结点拨：（出示课件6-7） 斜交 两条直线相交 垂直——垂直是相交的特殊情况 教师问：你能说一下垂直的定义吗？ 学生答：两条直线相交，有一个角是直角时，这两条直线垂直。 教师总结点拨： 1.垂直定义（出示课件7） 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线. 教师强调：从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角. 教师问：如何表示两条直线垂直呢？ 学生回答：直线AB垂直于直线CD. 教师总结如下： 2.垂直的表示 （出示课件8-9） 用“⊥”和直线字母表示垂直. 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 或a⊥b于O. 记作： MN⊥EF , 垂足为O.或者MN⊥EF于O 记作： AB⊥OE垂足为O.或者AB⊥OE于O 教师问：如何书写两直线垂直呢？ 学生答：AB⊥CD. 教师总结如下： 3. 垂直的书写形式：（出示课件10） 如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或其它三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 教师问：上面垂直的过程如何推理呢？ 学生答：因为∠AOC=90°，所以AB⊥CD. 教师总结如下： 这个推理过程可以写成： ∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）． 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成: ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）． 课堂互动（出示课件11-12） 教师问：日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例