8.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时） 课件-【七彩课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步教学

8.3 实际问题与二元一次方程组 (第1课时) 人教版 数学 七年级 下册 悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. 归时四分行六百，风速多少才称雄？ 导入新知 8.3 实际问题与二元一次方程组/ 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题. 2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题. 学习目标 3.经历用方程组解决实际图形问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 8.3 实际问题与二元一次方程组/ 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？ 探究新知 知识点 1 列二元一次方程组解答较简单问题 8.3 实际问题与二元一次方程组/ 问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料. 问题2 题中有哪些等量关系？ (1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg. 设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 探究新知 8.3 实际问题与二元一次方程组/ 解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组： 答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入. + = 675, + = 940. 30x 15y 42x 20y 解方程组，得： x= , y= . 20 5 探究新知 8.3 实际问题与二元一次方程组/ 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要? 考点1 探究新知 列二元一次方程组解答数量问题 8.3 实际问题与二元一次方程组/ 解:设每餐甲、乙原料各x克，y克. 则有下表: 甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 探究新知 8.3 实际问题与二元一次方程组/ 根据题意,得方程组 化简,得 ①- ②,得 5y=150 y=30 把y=30代入①,得x=28 答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要. 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40. 5x+7y=350， ① 5x+2y=200. ② 探究新知 8.3 实际问题与二元一次方程组/ 探究新知 归纳总结 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 8.3 实际问题与二元一次方程组/ 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由. 巩固练习 8.3 实际问题与二元一次方程组/ 解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐， x+2y=1680, 2x+y=2280. 解得: x=960, y=360. (2)若7个餐厅同时开放，则有 5×960+2×360=5520, 答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐. (2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐. 5520>5300. 依题意得 巩固练习 8.3 实际问题与二元一次方程组/ 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2．现要把一块长200m