8.2 消元——解二元一次方程组（第1课时） 课件-【七彩课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步教学

8.2 消元——解二元一次方程组 (第1课时) 人教版 数学 七年级 下册 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ (1)如果设胜的场数是x ，则负的场数是10-x, 可得一元一次方程 ； (2)如果设胜的场数是x ,负的场数是y, 可得二元一次方程组 那么怎样解这个二元一次方程组呢？ 导入新知 8.2 消元——解二元一次方程组/ 2 七彩城就梦想 1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤. 2.了解解二元一次方程组的基本思路. 学习目标 3.初步体会化归思想在数学学习中的运用. 8.2 消元——解二元一次方程组/ 一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？ 探究新知 知识点 1 代入消元法解二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组/ 4 七彩城就梦想 + ＝200 x y ＝ + 10 x y +10 + ＝200 x x 探究新知 8.2 消元——解二元一次方程组/ x + y = 200 y = x + 10 (x+10) x +( x +10) = 200 ① ② x = 95 y = 105 ∴方程组 的解是 y = x + 10 x + y = 200 x = 95， y =105. 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 转化 探究新知 求方程组解的过程叫做解方程组. 8.2 消元——解二元一次方程组/ 解二元一次方程组的基本思路“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 探究新知 8.2 消元——解二元一次方程组/ 7 七彩城就梦想 解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 解：由② ，得x=13 - 4y. ③ 将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16， 26 –8y +3y =16, -5y= -10, y=2. 将y=2代入③ ，得x=5. 所以原方程组的解是 x=5， y=2. 探究新知 考点 1 利用代入消元法解二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组/ 探究新知 归纳总结 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 8.2 消元——解二元一次方程组/ 用代入法解下列方程组： 解：把①代入②，得 3x+2（ ）=_ 解这个方程，得x＝ . 把x＝ 代入①，得y= __ ∴原方程组的解是 2x-3 8 2 2 2 1 1 巩固练习 ① （1） ② 8.2 消元——解二元一次方程组/ 2 -1 巩固练习 （2） ① ② 2x-5 2 2x-5 -1 解：由①，得y= … ③ 把③代入②，得3x+4（ ）= 解这个方程，得x＝ 把x＝ 代入③，得y= ∴原方程组的解是 2 2 8.2 消元——解二元一次方程组/ 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 分析：等量关系： (1)大瓶数 小瓶数 (2)大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 总生产量． 探究新知 考点 2 利用二元一次方程组解答实际问题 8.2 消元——解二元一次方程组/ 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据题意可列方程组： ③ ① 由 得： . 把 代入 得： . ③ ② 解得：x=20000. 把x=20000代入 得：y=50000. ③ 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. ① ② î í ì = + = 22500000. 250 500 2 5 y x y, x 探究新