6.2 立方根 课件-【七彩课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步教学

人教版 数学 七年级 下册 6.2 立方根 导入新知 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 6.2 立方根/ 1. 了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根. 2. 了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值. 学习目标 3. 分清一个数的立方根与平方根的区别. 6.2 立方根/ 探究新知 知识点 1 立方根的概念和性质 6.2 立方根/ www.czsx.com.cn 七彩城就梦想 观察 二阶魔方由几个小立方体构成_______ 8个 三阶魔方由几个小立方体构成_______ 四阶魔方由几个小立方体构成_______ 27个 64个 探究新知 6.2 立方根/ 探究新知 如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方? 解:设这个魔方为x 阶,则: x3 =27. 因为 33 =27, 所以 x =3. 即这个魔方为3阶魔方. 6.2 立方根/ 什么数的立方等于-27? 【想一想】 因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根. 因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根. =－27 探究新知 6.2 立方根/ 探究新知 立方根的定义 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根或三次方根． 【思考】如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 读作:三次根号 a 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 6.2 立方根/ ( )3=1 ( )3=8 ( )3= ( )3=0 ( )3=-64 数a 1 2 1 a的立方根 8 填一填： 0 -64 64 27 64 27 0 -4 0 -4 1 2 4 3 4 3 解： 探究新知 6.2 立方根/ 探究新知 归纳总结 立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 注：1.立方根是它本身的数有1, -1, 0； 2.平方根是它本身的数只有0. 6.2 立方根/ (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 解： (1)∵　 ∴27的立方根是3， 即 . (2)∵ ∴-27的立方根是－3, 即 . 探究新知 求下列各数的立方根. 求一个数的立方根 考点1 6.2 立方根/ (4) ∵ ∵03 =0 (5) 3 (3)∵ 探究新知 ∴　的立方根是 , 6.2 立方根/ 判断下列说法是否正确,并说明理由. × (2) 25的平方根是5； (3) -64没有立方根； (4) -4的平方根是 ； (5) 0的平方根和立方根都是0. √ (1) 的立方根是 ； 巩固练习 × × × 6.2 立方根/ 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗? a 3 -a 3 = -2 -2 = -3 -3 互为相反数的数的立方根也互为相反数 探究新知 因为 = , = 所以 因为 = , = 猜一猜: 所以 , ； , . 6.2 立方根/ 规律：对于任何数a都有 规律：对于任何数a都有 2 -2 -3 4 0 8 －8 27 -27 0 探究新知 6.2 立方根/ 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 提示：“开立方”与“立方”互为逆运算. 探究新知 知识点 2 立方根的有关计算 立方 开立方 27 －27 125 －125 ＋3 －3 ＋5 －5 6.2 立方根/ 求下列各式的值： 探究新知 立方根的计算 （1） （2） （3） （2） 解： （1） （3） 考点1 6.2 立方根/ 求下列各式的值： 巩固练习 （1） ； （2） ； （3） . 解： （1） ; （2） ; （3） . 6.2 立方根/ 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表