6.1 平方根（第1课时） 课件-【七彩课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步教学

人教版 数学 七年级 下册 6.1 平方根(第1课时) 同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗? 这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二宇宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小满足v12=gR, v22=2gR, 其中，g是物理中的一个常数, g≈9.8m/s2 , R是地球半径,R≈6.4×10 6 m.怎样求v1和v2呢? 导入新知 6.1 平方根/ 1. 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性. 2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示. 学习目标 3. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求 某些非负数的算术平方根. 6.1 平方根/ 学校要举行美术作品比赛，小鸥很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 因为52 =25, 探究新知 知识点 1 算术平方根的概念 所以这块正方形画布的边长应取5dm. 6.1 平方根/ 已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算. 正方形的边长/cm 1 2 0.5 正方形的面积/cm2 1 填表： 表1 【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？ 4 0. 25 探究新知 6.1 平方根/ 5 七彩城就梦想 正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49 正方形的边长/cm 已知一个正数的平方，求这个正数. 表2 2.表1和表2中的两种运算有什么关系？ 1 2 0.6 7 【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？ 探究新知 6.1 平方根/ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作“ 根号 a” . 规定：0的算术平方根是0，即 . 探究新知 6.1 平方根/ a的算术平方根 互为 逆运算 平方根号 被开方数 读作：根号a （a≥0） 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ (x≥0) 探究新知 6.1 平方根/ 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有1个，是0. 2.0的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有1个. 探究新知 6.1 平方根/ 求下列各数的算术平方根： （1）100 ； （2） ； （3）0.0001． 解：（1）因为 102=100 ， 　　　所以100的算术平方根是10 ． 即 ． 探究新知 求一个数的算术平方根 考点1 6.1 平方根/ 解：（2）因为 ， 　　　　所以 的算术平方根是 ． 即 ． 探究新知 （2） ； 6.1 平方根/ 解：（3）因为0.012=0.0001， 　　　所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 ． 探究新知 总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立. （3）0.0001． 6.1 平方根/ 求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 解：（1） 　； 　（2） 　　 ； 　（3） 　； 　（4） 　 ． 巩固练习 6.1 平方根/ 1. 负数有算术平方根吗？ 2. 是什么数？ 3. 中的a可以取任何数吗？ 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时， 无意义. 探究新知 知识点 2 算术平方根的双重非负性 的双重非负性 1.被开方数a≥0 2.a的算术平方根 6.1 平方根/ 下列各式是否有意义，为什么？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 解： （1）无意义； （4）有意义． （3）有意义； （2）有意义； 探究新知 算术平方根有意义的识别 考点1 6.1 平方根/ 下列各式是否有意义，为什么？ 下列各式中，x为何值时有意义？ ∵-x≥0 ∴x≤0　 ∵x2+1