5.1.2 垂线（第1课时） 课件-【七彩课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步教学

5.1 相交线 5.1.2 垂线(第1课时) 人教版 数学 七年级 下册 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 导入新知 5.1 相交线/ 日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 导入新知 5.1 相交线/ 2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数. 1. 理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 . 学习目标 3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理. 5.1 相交线/ 问题1 如右图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？ 问题2 如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ 探究新知 知识点 1 垂线的定义 A C B D O A B C D O 5.1 相交线/ 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α =90°时,a与b垂直. 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. 当α ≠90°时,a与b不垂直，叫作斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ） α a b b b b b ） α 探究新知 5.1 相交线/ 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线. b a O 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角. 探究新知 1.垂直定义 5.1 相交线/ 用“⊥”和直线字母表示垂直. α 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 或a⊥b于O. 探究新知 b a O 5.1 相交线/ F E M N O 记作： MN⊥EF , 垂足为O. 或者MN⊥EF于O A B O E 记作： AB⊥OE垂足为O. 或者AB⊥OE于O 探究新知 5.1 相交线/ ∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）． 如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90° （或其它三个角中的一个角等于90°）， 那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）． 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成: A B C D O 3.垂直的书写形式： 探究新知 5.1 相交线/ 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 探究新知 5.1 相交线/ 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 探究新知 5.1 相交线/ 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE？ 解：∵AB⊥CD（已知）， 　　∴∠COB=90°（垂直的定义）. 　　∴∠BOF= ∠COB－∠COF 　　 =90°－56°=34° . 　　∴ ∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等） . F E D C B A O ? 56° 探究新知 利用垂直求角的度数 考点1 5.1 相交线/ 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,求∠EOD的度数. ∴ ∠EOB=90° (垂直的定义). ∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+55°=145°. A C E B D O 1 ( ∵ AB⊥OE （已知）, ∵ ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等）, 巩固练习 解: 5.1 相交线/ (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? A .B l . 知识点 2 垂线的画法及其性质 探究新知 5.1 相交线/ 【讨论】这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 探究新知 5.1 相交线/ l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 【讨论】这样画l的垂线可以画几条？ 一条 探究新知 5.1 相交线/ l B C 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论