第07讲 多边形（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（沪教版）

第07讲 多边形（七大题型） 1.理解多边形的概念； 2.掌握多边形内角和与外角和公式； 3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力. 知识点一、多边形的概念 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：凸多边形 凹多边形 要点： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为； (3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形． 知识点二、多边形内角和 n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 要点： (1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 知识点三、多边形的外角和 多边形的外角和为360°． 要点： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数． 题型1：多边形的概念与分类 1．下列说法中，正确的个数是（　　） ①等腰三角形是正多边形； ②等边三角形是正多边形； ③长方形是正多边形； ④正方形是正多边形． A．1 B．2 C．3 D．4 2．在如图所示的图形中，属于多边形的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列说法错误的是（    ） A．五边形有5条边，5个内角，5个顶点； B．四边形有2条对角线； C．连接对角线，可以把多边形分成三角形； D．六边形的六个角都相等； 题型2：多边形的内角和 4．一个正五边形的内角和等于（   ） A． B． C． D． 5．正n边形每一个内角都等于，则（  ） A．9 B．8 C．7 D．6 6．一个多边形的内角和是，这个多边形是（   ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 7．如图，等于（   ） A． B． C． D． 题型3：多边形的外角和问题 8．若正多边形的一个外角为30度，则多边形内角和（    ）度． A．1620 B．1800 C．1980 D．2160 9．已知一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为 ． 10．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为 ． 题型4：多边形的内角和与外角和综合问题 11．一个边形的内角和与外角和的比为，则 ． 12．在四边形中，，四边形的四个外角之比为，则 ． 13．如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是 边形． 题型5：多边形的对角线与分成三角形的个数问题 14．一个多边形从一个顶点出发可引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总条数是（    ） A．88 B．80 C．44 D．40 15．已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 16．从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形.则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 题型6：剪去一个角问题 17．已知一个多边形剪去一个角后得到七边形，则这个多边形的边数不可能是（  ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 18．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2018°，则n等于（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 19．小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角！则小红少加的这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 题型7：平面镶嵌问题 20．正四边形与其