22.1 多边形（十大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

22.1 多边形 题型一 多边形的概念辨析 1．如图所示的图形中，属于多边形的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列图形为正多边形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中，是四边形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列图形是正多边形的是（   ） A．直角三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆 5．下列图形中，不是多边形的是（　　） A．   B．   C．   D．   6．如图所示的多边形分别是 、 、 、 和 ．    题型二 多边形概念的理解 1．用下面的图表示图形之间的关系，不正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列说法中，正确的个数是（　　） ①等腰三角形是正多边形； ②等边三角形是正多边形； ③长方形是正多边形； ④正方形是正多边形． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列说法正确的是（    ） A．四边相等的四边形是正四边形 B．边数最少的正多边形是正方形 C．由正方形的顶点共可确定4条直线 D．正方形有两条对角线 4．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个五边形，则原多边形纸片的边数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．下列长度的两条线段与长度为2，5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（    ） A．1，1 B．1，8 C．1，2 D．2，3 题型三 多边形截角后的边数问题 1．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2．若一个四边形截去一个角后，可能为（　　）边形 A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 3．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（   ） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 4．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 5．下列图形中，能通过切正方体得出来的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四 正多边形的周长 1．正六边形的边长是1，则这个正六边形的周长是 ． 2．一个正八边形的边长为5．则它的周长为 ． 3．如果一个正六边形的周长等于，那么这个正六边形的边长等于 ． 4．学校操场旁边的空地是一个多边形，形状如图所示，则这个多边形的周长为 ．    题型五 多边形中的对角线条数 1．如图是一个正六边形，该正六边形所有的对角线条数之和为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．五边形的对角线共有（  ） A．条 B．条 C．条 D．条 3．从边形的一个顶点出发可作条对角线，则（　　） A．2021 B．2023 C．2025 D．2027 4．从一个多边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，则这个多边形的边数为（   ） A． B． C． D． 5．已知一个多边形从它的一个顶点出发，有7条对角线，则这个多边形是 边形． 题型六 对角线分成的三角形个数问题 1．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2．从多边形的一个顶点引对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 3．在研究多边形的几何特征时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从七边形的一个顶点出发画对角线，这些对角线最多可以将七边形分割为多少个三角形（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．一个十边形可以分割成三角形的个数最少为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．从五边形的一个顶点出发，可以画出（   ）条对角线，它们将五边形分成（   ）个三角形． A．2，2 B．3，3 C．2，3 D．3，2 6．从n 边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片，剪成的三角形纸片个数为 ． （用含n 的代数式表示） 题型七 多边形的内角和问题 1．一个五边形的内角和为（   ） A． B． C． D． 2．一个多边形的内角和不可能是（   ） A． B． C． D． 3．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的边数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，，则的度数为 ． 5．如图，的度数为 ． 6．图形中的值为 ． 7．已知七边形的一个内角是，则其余六个内角的和为 ． 8．如图，在等边中，D在边上，E在边上，连接， 的度数为 ． 题型八 多边形截角后的内角和问题 1．将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和 ． 2．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是 ． 题型九 多边形的外角问题 1．若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．正九边形每个外角的度数是（   ） A． B． C． D． 3．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形共有（   ）条对角线 A．108 B．54 C．144 D．72 4．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（   ） A． B． C． D． 5．一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角，则（    ） A． B． C． D． 6．若一个正多边形的边数是12，则这个正多边形的一个外角的度数为 ． 7．正二十边形的外角和为 ． 8．如图，，则 度． 题型十 多边形的内角和外角综合 1．一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的外角和是（  ） A． B． C． D． 2．一个多边形的每个内角均为，则该多边形的边数为 ． 3．已知正多边形的一个内角减去与其相邻的外角为，求这个正多边形的边数． 4．如果一个正多边形的每个内角都是它相邻的外角的2倍，求正多边形的边数． 5．如图，小明从点A出发，前进后向右转，再前进后又向右转，…如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形． (1)求小明一共走了多少米； (2)求这个正多边形的内角和． 6．已知：正n边形的每条边的边长是4． (1)若正n边形的内角和为，求这个正n边形的周长． (2)若正n边形的每个外角比每个内角小，求n的值． 1．如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线，则该正多边形是（   ） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 2．如图，由正方形、正五边形、正六边形组合而成的图形中，，则 度． 3．如图，在多边形中，，，则 ． 4．将一个正六边形的纸片对折，并完全重合．那么得到的图形的内角和度数（按一层计算）是 ． 5．如图，将一个三角形剪去一个角后，，则的度数为 ． 6．如图，直线与正六边形的边分别相交于点，则的大小为 ．    7．一个多边形的每个内角与它相邻的外角的度数之比为，这个多边形的内角和等于 ． 8．若一个正多边形除去一个外角后剩余的外角的和为． (1)求这个正多边形的边数与内角和的度数． (2)要使该正多边形具有稳定性，至少应添加几条线段？ 9．（1）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． （2）如图，，点在同一条直线上，若，求的长． 10．四边形中，，． (1)如图1，若，试求出的度数； (2)如图2，若的角平分线交于点E，且，试求出的度数； (3)如图3，若和的角平分线交于点E，试求出的度数． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22.1 多边形 题型一 多边形的概念辨析 1．如图所示的图形中，属于多边形的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【解析】解：所示的图形中，多边形共有2个， 故选：A． 2．下列图形为正多边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A．不是多边形，故不符合题意； B．边长不相等，不是正多边形，故不符合题意； C．边长不相等，不是正多边形，故不符合题意； D．边长相等，内角也相等，是正多边形，故符合题意； 故选：D． 3．下列图形中，是四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：图B是四边形，符合题意． 故选：B． 4．下列图形是正多边形的是（   ） A．直角三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆 【答案】B 【解析】解：直角三角形，长方形，圆不是正多边形，正方形是正多边形． 故选：B． 5．下列图形中，不是多边形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【解析】解：A、该图形是由4条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意； B、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意； C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项符合题意； D、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意； 故选：C． 6．如图所示的多边形分别是 、 、 、 和 ．    【答案】 四边形 五边形 八边形 四边形 五边形 【解析】解：如图所示的多边形分别是（1）四边形；（2）五边形；（3）八边形；（4）四边形；（5）五边形； 故答案为：（1）四边形；（2）五边形；（3）八边形；（4）四边形；（5）五边形． 题型二 多边形概念的理解 1．用下面的图表示图形之间的关系，不正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】解：由题意知，三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，A正确，故不符合要求； 四边形包括平行四边形、梯形，B正确，故不符合要求； 三角形按照角度分类包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，C正确，故不符合要求； 平行四边形包括长方形，正方形是特殊的长方形，D错误，故符合要求； 故选：D． 2．下列说法中，正确的个数是（　　） ①等腰三角形是正多边形； ②等边三角形是正多边形； ③长方形是正多边形； ④正方形是正多边形． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】解：由题意可得， 等腰三角形不是正多边形，故①错误不符合题意， 等边三角形是正多边形，故②符合题意， 长方形不是正多边形，故③错误不符合题意， 正方形是正多边形，故④符合题意， 故选：B． 3．下列说法正确的是（    ） A．四边相等的四边形是正四边形 B．边数最少的正多边形是正方形 C．由正方形的顶点共可确定4条直线 D．正方形有两条对角线 【答案】D 【解析】解：A.四边相等的四边形是菱形，结论错误，故不符合题意； B.边数最少的正多边形是等边三角形，结论错误，故不符合题意； C.由正方形的顶点共可确定条直线，结论错误，故不符合题意； D.正方形有两条对角线，结论正确，故符合题意； 故选：D． 4．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个五边形，则原多边形纸片的边数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【解析】解：A、如图所示，四边形纸片剪下一个三角形后，可以能是五边形，不符合题意； B、如图所示，五边形纸片剪下一个三角形后，可以能是五边形，不符合题意； C、如图所示，六边形纸片剪下一个三角形后，可以能是五边形，不符合题意； D、如图所示，七边形纸片按方式剪下一个三角形后得到一个七边形，按方式剪下一个三角形后得到一个七边形，按方式剪下一个三角形后得到一个六边形，不可能得到五边形，故该项符合题意； 故选：D ． 5．下列长度的两条线段与长度为2，5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（    ） A．1，1 B．1，8 C．1，2 D．2，3 【答案】D 【解析】解：A、∵， ∴长度为1，1与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故不符合题意； B、∵， ∴长度为1，8与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故不符合题意； C、∵， ∴长度为1，2与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故不符合题意； D、∵， ∴长度为2，3与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故符合题意； 故选：D． 题型三 多边形截角后的边数问题 1．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【解析】解：把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，不可能是六边形． 故选：D． 2．若一个四边形截去一个角后，可能为（　　）边形 A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 【答案】C 【解析】解：若一个四边形截去一个角后，可能为3或4或5边形． 故选：C． 3．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（   ） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 【答案】D 【解析】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 则多边形的边数是4或5或6， 故选：D． 4．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 【答案】D 【解析】解：如图， ，剩余图形是四边形； ，剩余图形是五边形； ，剩余图形是六边形； 故选D． 5．下列图形中，能通过切正方体得出来的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】解：正方体的截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形， ∴上列图形中，能通过切正方体得出来的共有：4个， 故选：D． 题型四 正多边形的周长 1．正六边形的边长是1，则这个正六边形的周长是 ． 【答案】6 【解析】解：正六边形的边长是1， 这个正六边形的周长是：， 故答案为：． 2．一个正八边形的边长为5．则它的周长为 ． 【答案】40 【解析】解：由题意得周长为：． 故答案为：40． 3．如果一个正六边形的周长等于，那么这个正六边形的边长等于 ． 【答案】4 【解析】解：∵正六边形的周长是， ∴这个正六边形的边长是， 故答案为：4． 4．学校操场旁边的空地是一个多边形，形状如图所示，则这个多边形的周长为 ．    【答案】/ 【解析】解：由题意可得，这个多边形的周长为， 故答案为：． 题型五 多边形中的对角线条数 1．如图是一个正六边形，该正六边形所有的对角线条数之和为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【解析】解：如图所示： 不妨从点出发，可以连接的对角线有共3条； 同理，从其它的顶点出发，可以连接的对角线都是3条； 按照这样计算，共连成对角线条， 由于对角线和是同一条，则按照上述情况计算的对角线条数出现了重复计数， 正六边形所有的对角线条数之和为条， 故选：D． 2．五边形的对角线共有（  ） A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】B 【解析】解：当时，， ∴五边形的对角线共有条． 故选：B． 3．从边形的一个顶点出发可作条对角线，则（　　） A．2021 B．2023 C．2025 D．2027 【答案】D 【解析】解：从边形的一个顶点出发可以引条对角线， ， ， 故选：． 4．从一个多边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，则这个多边形的边数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得：， ， 故选： D． 5．已知一个多边形从它的一个顶点出发，有7条对角线，则这个多边形是 边形． 【答案】十 【解析】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得，解得， ∴这个多边形是十边形， 故答案为：十． 题型六 对角线分成的三角形个数问题 1．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【解析】解：∵， ∴这个多边形是六边形． 故选D． 2．从多边形的一个顶点引对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【解析】解：设多边形有条边，由题意，得：， ∴； 故选：B． 3．在研究多边形的几何特征时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从七边形的一个顶点出发画对角线，这些对角线最多可以将七边形分割为多少个三角形（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】解：从七边形的一个顶点出发可引出条对角线，把七边形分成个三角形， 故选：B． 4．一个十边形可以分割成三角形的个数最少为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【解析】解：一个十边形至少可以分割成三角形的个数为：． 故选：C 5．从五边形的一个顶点出发，可以画出（   ）条对角线，它们将五边形分成（   ）个三角形． A．2，2 B．3，3 C．2，3 D．3，2 【答案】C 【解析】解：， ∴从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线，它们将五边形分成3个三角形； 故选C． 6．从n 边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片，剪成的三角形纸片个数为 ． （用含n 的代数式表示） 【答案】/ 【解析】解：依题意，从n边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片， ∴剪成的三角形纸片个数为， 故答案为：． 题型七 多边形的内角和问题 1．一个五边形的内角和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵多边形内角和为：， ∴五边形的内角和为：， 故选：B． 2．一个多边形的内角和不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：不能被整除，一个多边形的内角和不可能是． 故选：D． 3．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的边数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：这个正多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个正多边形的边数为， 故选：． 4．如图，，则的度数为 ． 【答案】/100度 【解析】解：如图，连接， ， ， ， ； 故答案为： ． 5．如图，的度数为 ． 【答案】 【解析】解：连接， ， ． 故答案为：． 6．图形中的值为 ． 【答案】50 【解析】解：， 故答案为：50． 7．已知七边形的一个内角是，则其余六个内角的和为 ． 【答案】 【解析】解：七边形的内角和为， ∴一个内角是，其余六个内角的和为， 故答案为： ． 8．如图，在等边中，D在边上，E在边上，连接， 的度数为 ． 【答案】/240度 【解析】解：∵是等边三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 题型八 多边形截角后的内角和问题 1．将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和 ． 【答案】或 【解析】当得到的图形是三角形时，内角和是， 当得到的图形是四边形时，内角和是， 故形成的一个新的多边形的内角和为或， 故答案为：或． 2．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 【答案】5，6，7 【解析】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7． 故答案为：5，6，7． 3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是 ． 【答案】15，16或17 【解析】解：设新多边形的边数为n， 则， 解得， ①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15， ②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17， 所以多边形的边数可以为15，16或17． 故答案为：15，16或17． 题型九 多边形的外角问题 1．若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】解：根据题， ∴这个多边形是6边形， 故选：B． 2．正九边形每个外角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：正九边形每个外角的度数是， 故选：A． 3．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形共有（   ）条对角线 A．108 B．54 C．144 D．72 【答案】A 【解析】解：正多边形的一个外角是， ∴正多边形的边数为， ∴这个正多边形共有条对角线， 故选：A ． 4．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵一个多边形的每一个外角都等于， ∴这个多边形的边数是：． 故选：D． 5．一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：如图， ∵， ∴． 故选C． 6．若一个正多边形的边数是12，则这个正多边形的一个外角的度数为 ． 【答案】/30度 【解析】解：． 故答案为： 7．正二十边形的外角和为 ． 【答案】 【解析】解：正二十边形的外角和为， 故答案为：． 8．如图，，则 度． 【答案】40 【解析】解：，， ， 故答案为：． 题型十 多边形的内角和外角综合 1．一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的外角和是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：多边形的外角和是360度． 故选：D． 2．一个多边形的每个内角均为，则该多边形的边数为 ． 【答案】18 【解析】解：多边形的每个内角均为， 多边形的每一个外角为， 多边形的外角和为， 该多边形的边数为． 故答案为：18． 3．已知正多边形的一个内角减去与其相邻的外角为，求这个正多边形的边数． 【答案】这个正多边形的边数为 【解析】解：设一个内角为，则外角为． 由题意，得． 解得． ∴该正多边形的每一个外角为． ∴这个正多边形的边数为 4．如果一个正多边形的每个内角都是它相邻的外角的2倍，求正多边形的边数． 【答案】正多边形的边数是6 【解析】解：设正多边形的一个外角的度数为，由题意，得：， 解得：， ∴正多边形的一个外角的度数为， ∴正多边形的边数为：； 答：正多边形的边数是6． 5．如图，小明从点A出发，前进后向右转，再前进后又向右转，…如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形． (1)求小明一共走了多少米； (2)求这个正多边形的内角和． 【答案】(1)小明一共走了64米 (2) 【解析】（1）解：由题意得：这个正多边形的外角为， ∴该正多边形的边数为， ∴； 答：小明一共走了64米． （2）解：由（1）可知： 这个正多边形的内角和为． 6．已知：正n边形的每条边的边长是4． (1)若正n边形的内角和为，求这个正n边形的周长． (2)若正n边形的每个外角比每个内角小，求n的值． 【答案】(1)36 (2)10 【解析】（1）解：由题意可得，解得， ∴正n边形的周长为； （2）解：设正n边形的每个外角为x，则每个内角为， 根据题意得，， 解得， ∴正n边形的每个外角为， ∴． 1．如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线，则该正多边形是（   ） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 【答案】C 【解析】解：如图，记正多边形的顶点为：，，直线，的交点为， ∵正多边形的每一个内角都相等， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴该正多边形正八边形． 故选：C 2．如图，由正方形、正五边形、正六边形组合而成的图形中，，则 度． 【答案】22 【解析】解：如图所示， 正方形的每个内角为：， 正五边形的每个内角为：， 正六边形的每个内角为：， 根据图形可知：，，， 得：， ∵，， ∴， 故答案为：． 3．如图，在多边形中，，，则 ． 【答案】/度 【解析】解：连接，如图： ， ∵五边形的内角和为：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．将一个正六边形的纸片对折，并完全重合．那么得到的图形的内角和度数（按一层计算）是 ． 【答案】或 【解析】解：当沿过两个端点的对称轴所在的直线折叠时，得到的图形是四边形，内角和是； 当沿对边中点所在的直线折叠时，得到的图形是五边形，内角和是． 故答案为：或． 5．如图，将一个三角形剪去一个角后，，则的度数为 ． 【答案】/度 【解析】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 6．如图，直线与正六边形的边分别相交于点，则的大小为 ．    【答案】/120度 【解析】解：∵六边形是正六边形， ∴， ∵在四边形中，， ∴， 由对顶角相等得：，， ∴， 故答案为：． 7．一个多边形的每个内角与它相邻的外角的度数之比为，这个多边形的内角和等于 ． 【答案】/1440度 【解析】解：∵多边形的每个内角与它相邻的外角的度数之比为， 设每个内角与它相邻的外角的度数分别为、， ， ， 多边形的边数为， 内角和为， 故答案为：． 8．若一个正多边形除去一个外角后剩余的外角的和为． (1)求这个正多边形的边数与内角和的度数． (2)要使该正多边形具有稳定性，至少应添加几条线段？ 【答案】(1)9， (2)6条线段 【解析】（1）解：多边形的外角和为， 除去的外角的度数为， 又正多边形每个外角都相等， 这个正多边形的边数为， 这个正多边形的内角和为； （2）解：要使正九边形具有稳定性，至少应添加条线段． 9．（1）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． （2）如图，，点在同一条直线上，若，求的长． 【答案】（1）10；（2） 【解析】解：（1）设它的边数为n， ， 解得：， 答：它的边数为10． （2）∵， ∴， ∴，即． ∵，， ∴． ∴． 10．四边形中，，． (1)如图1，若，试求出的度数； (2)如图2，若的角平分线交于点E，且，试求出的度数； (3)如图3，若和的角平分线交于点E，试求出的度数． 【答案】(1)； (2)； (3) 【解析】（1）∵，，， ∴， 解得； （2）∵，，， ∴， ， ∵是的角平分线， ∴， 在中，； （3）∵，， ∴， ∵、分别是和的角平分线， ∴， 在中，． 1 / 8 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