第08讲 平行四边形的性质（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（沪教版）

第08讲 平行四边形的性质（七大题型） 1.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理； 2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题． 知识点一、平行四边形的定义 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 要点：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条. 知识点二、平行四边形的性质 1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； 2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 要点：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 题型1：平行四边形的性质 【典例1】．关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（    ） A．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 【典例2】．如图，在中，对角线与相交于点O，则下列结论错误的是（    ） A．和平行且相等 B． C． D． 【典例3】．如图，在中，点，点在对角线上．要使，可添加下列选项中的（    ） A． B． C． D． 题型2：根据平行四边形的性质求长度 【典例4】．如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长是（    ） A．2 B．3 C．3.5 D．4 【典例5】．如图，在中，是的平分线交于点，且，的周长是26，则等于(   ) A．3 B．4 C．5 D．6 【典例6】．如图，在平行四边形中，，．平分，交边于点，连接，若，则的长为（    ） A．10 B．6 C． D． 题型3：根据平行四边形的性质求角度 【典例7】．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较大的内角是（    ） A． B． C． D． 【典例8】．如图，在中，，，于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【典例9】．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型4：根据平行四边形的性质求面积、周长 【典例10】．如图，点是的对角线交点，为中点，交于点，若，则的值为(    ) A．2 B．4 C． D．8 【典例11】．如图，的对角线交于点O，的周长为，直线过点O，且与分别交于点，若，则的周长是（    ） A．30 B．25 C．20 D．15 【典例12】．如图，在中，E为边延长线上一点，连结．若的面积为6，则的面积为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 题型5：平行四边形的性质在平面直角坐标的应用 【典例13】．如图，平面直角坐标系中，点A，C两点的坐标分别为，，若四边形是平行四边形，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【典例14】．如图，四边形为平行四边形，点坐标为，点坐标为，为上一点，将点移动到上，则移动的最短距离为（    ） A． B． C．4 D． 【典例15】．以三点为顶点画平行四边形，第四个顶点不可能在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型6：平行四边形的性质的其他应用 【典例16】．关于平行四边形，下列说法正确的是（　　） A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．是轴对称图形，但不是中心对称图形 C．不是轴对称图形，但是中心对称图形 D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形 【典例17】．如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得，固定．逆时针转动，在转动过程中，关于平行四边形的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形的面积有最大值，最大值是，则（　　）    A．甲说的对 B．乙说的对 C．甲、乙说的都对 D．甲、乙说的都不对 【典例18】．嘉嘉和淇淇在研究平行四边形的性质时，想到这样一个问题：如图，已知，G为CD边上一点，E为BC延长线上一点，以CG，CE为边作，请用一条直线平分与组合的图形面积．他们延长EF，AD交于点H，分别作出，，，对角线的交点P，Q，M，N，得出甲、乙、丙三种方案．下列说法正确的是（    ）    A．甲对，乙、丙错 B