精品解析：四川省成都市武侯区启明学校2023—2024学年上学期九年级数学期中考试卷

2023－2024学年度启明学校初中九年级数学期中测试 满分：150 时间120分钟 A卷100分 一、单选题（4分/题） 1. 在比例尺为交通地图上，宝应到扬州的长度约为，则它的实际长度约为（ ） A. B. C. D. 2. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（ ） A. 黄金分割数 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 3. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题正确是（　　） A. 等腰三角形是轴对称图形 B. 直角三角形是中心对称图形 C. 平行四边形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 5. 如图，在矩形中，对角线，交于点，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 已知如图，则下列四个三角形中与相似的是(　　) A. B. C. D. 8. 如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（4分/题） 9. 已知方程有一根为，则__________． 10. 一个事件经过5000次试验，它的频率是0.32，它的概率估计值是______．（精确到0.01） 11. 已知：如下图，，则________． 12. 设、是方程的两个根，则______． 13. 如图，在矩形中，是边的中点，将沿折叠后得到，延长，交于点．若，，的长_________． 三、解答题 14 解方程： （1）（用配方法求解） （2） 15. 小汤对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学只能选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）________，热学对应的圆心角＝_________． （2）如图2，当小汤随机闭合A、B、C、D这4个开关中任意2个时，请用树状图或列表法求出灯泡亮概率． 16. 如图，我校小辰同学在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆测量学校教学楼的高度．若标杆米，小辰同学眼高离地面米,测得米，米，请你帮他求出学校体育馆的高度． 17. 如图，在四边形中，，平分，，E为中点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求四边形的面积． 18. 如图，已知中，．如果点P由B出发治方向点A匀速运动，同时点Q从A出发沿方向向点C匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动的时间为t（单位：s）解答下列问题： （1）当t为何值时平行于； （2）是否存在某时刻，使线段恰好把的周长平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． （3）当t为何值时，与相似？ B卷 50分 一、填空题（4分/题） 19. 关于x的方程有2个实根，则k的取值范围是_________． 20. 如图，边长为2的正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为_________． 21. 如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为_____． 22. 如图，菱形边长为，，E，F分别是上的动点，且，则的最小值为__________． 23. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为____________；第n个正方形的面积为____________． 二、解答题 24. 利用假期期间，我校小晴同学和小彬同学进购了某种卡片，进价为每张2元，当商品售价为5元时，第一天销售256张．第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第三天的销售量达到400张．设第二、三天平均增长率不变． （1）求第二、三天的平均增长率． （2）按此增长，第四天这一天她们的利润会达到多少元？ 25. 如图1，在正方形中，点是边上的一点，，且交正方形外角的平分线于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）在边上是否存在点，使得四边形是