命题点2 垂径定理及其推论-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本优质课件PPT

第六章 圆 命题点2 垂径定理及其推论 辽宁数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 垂径定理 第1题图 1.小明不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三 块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片 是( ) A. ① B. ② C. ③ D. 都不能 √ 2 第2题图 2.[2023鞍山一模]如图， 是 的直径，弦 于点 ，则下列结论不一定成立的是( ) A. B. C. D. √ 3 第3题图 3.[2023宜昌]如图， ， ， 都是 的半径， ， 交于点 .若 ， ，则 的长为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【解析】 ， ，在 中， ， ， . √ 4 第4题图 4.[2021营口8题3分]如图， 中，点 为弦 中点，连 接 ， ， ，点 是 上任意一点，则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 5 【解析】 如解图，作 所对的圆周角 ，连接 , 为 的中 点， ， ， 平分 ， ， ， ， . 第4题解图 6 考向2 垂径定理的应用 第5题图 5.[数学文化·2023大连二模]“圆材埋壁”是我国古代数学 名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中， 不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？” 转化为现在的数学语言就是：如图， 是 的直径， 弦 ，垂足为 ， 寸， 寸，则直 径 的长为____寸. 26 7 第5题解图 【解析】 如解图，连接 .设 的半径是 寸，在 中， 寸， 寸， 寸， ， ，解得 ，则 （寸）. 8 第6题图 6.[2023陕西]陕西饮食文化源远流长， “老碗面”是陕西地方特色美食之一.图 ②是从正面看到的一个“老碗”（图①） 的形状示意图. 是 的一部分， 是 的中点，连接 ，与弦 交于点 ，连接 ， .已知 ，碗深 ，则 的半径 为( ) 9 A. B. C. D. 【解析】 是 的一部分， 是 的中点， ， ， .设 的半径 为 ， 则 .在 中， ， ， ， ，即 的半 径 为 . √ 10 B 强化提升练 7.易错 [2018铁岭17题3分]在半径为3的 中，弦 的长是 ，则 弦 所对的圆周角的度数是_ ____________． 或 11 第7题解图 【解析】 如解图，连接 ， ，过点 作 于点 ，则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， .综上所述，弦 所对的圆周角的度数 为 或 . 12 第8题图 8.[2019盘锦17题3分]如图， 内接于 ， 是 的直径， 于点 ，连接 ，半径 ， 连接 ， 于点 .若 ，则 _ ____. 13 第8题图 【解析】 ， ， ， ， 是 的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 14 第9题图 9.[2021大连22题10分]如图①， 内 接于 ，直线 与 相切于点 ， 与 相交于点 ， ． （1）求证： ； 15 第9题解图 证明：如解图，连接 ， 直线 与 相切于点 ， ， ， ， ， ， ， ； 16 第9题图 解： 是 的中点， ，在 中， ， ， ，即 ， 是 的直径， ， ， 在 中， ． （2）如图②，若 是 的直径， 是 的中点， 的半径为4， 求 的长． 17 $$