命题点5 正方形的性质与判定-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本优质课件PPT

第五章 四边形 命题点5 正方形的性质与判定 辽宁数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 正方形的性质及相关计算 第1题图 1.[2023自贡]如图，边长为3的正方形 两边与坐标轴 正半轴重合，点 的坐标是( ) A. B. C. D. √ 2 第2题图 2.（北师九上P23第2题改编）如图，在正方形 中，点 是 的中点，过点 作 于点 ,则 的度数为 ( ) A. B. C. D. √ 3 3.[2023宁夏]如图，在边长为2的正方形 中，点 在 上，连接 ， .则图中阴影部分的面积是___. 2 第3题图 4 第4题图 4.多解法[2023沈阳皇姑区三模]如图，已知点 为正方形 对角线 上一点，且 ，则 的度数为 _____度. 22.5 【解析】 四边形 为正方形， ， ， ， ， 解法1： ； 解法2： 5 第5题图 5.[2023河北]如图，在 中， ，点 是斜边 的中点，以 为边作正方形 .若 ，则 ( ) A. B. C. 12 D. 16 【解析】 四边形 是正方形， ， ，在 中，点 是斜边 的中点， ，即 ，在 中， ， ， . √ 6 第6题图 6.（优质原创）如图，四边形 和四边形 均为正方 形，连接 ， . （1）已知 ，则 ___； 2 （2）若点 为 的中点， ，则 _ ____. 7 第7题图 7.如图，以正方形 的边 为一边，在正方形外 部作等腰 ， ，连接 ，随着 逐渐增大， 的度数( ) A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 先变大后变小 D. 保持不变 √ 8 第7题图 【解析】 四边形 为正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， . 9 考向2 正方形的判定及相关计算 第8题图 8.[2023沈阳铁西区期末]如图，将长方形纸片折叠，使 点落在 上的 处，折痕为 ，若沿 剪下，则 折叠部分是一个正方形，其数学原理是( ) A. 邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 两个全等的直角三角形构成正方形 D. 轴对称图形是正方形 √ 10 第9题图 9.[开放性问题·2023龙东地区]如图，在矩形 中， 对角线 ， 相交于点 ，试添加一个条件_________ _______________，使得矩形 为正方形. （答案不唯一） 11 第10题图 10.[2023十堰]如图， 的对角线 ， 交于点 ，分别以点 ， 为圆心， ， 长为半径画弧， 两弧交于点 ，连接 ， . 12 第10题图 （1）试判断四边形 的形状，并说明理由； 解：四边形 为平行四边形. 理由： 四边形 为平行四边形， ， ， 分别以点 ， 为圆心， ， 长为半径画弧， 两弧交于点 ， ， ， 四边形 为平行四边形； 13 （2）请说明当 的对角线满足什么条件时，四边形 是正方形. 第10题图 14 第10题图 解：当 ， 时，四边形 为正方形. ， ， ， ， ， ， 四边形 为平行四边形， 四边形 为正方形. 15 B 强化提升练 第11题图 11.[2023湘潭]七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具.如 图，某同学用边长为 的正方形纸板制作了一副七巧板， 由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，则 图中阴影部分的面积为___ . 2 第11题解图 【解析】 如解图，依题意，得 ， ， 图中阴影部分的面积为 16 第12题图 12.[2023大连一模]如图，平面直角坐标系中，点 位于第 一象限，点 位于第四象限，四边形 是边长为1的正 方形， 与 轴正半轴的夹角为 ，则点 的纵坐标为 ( ) A. B. C. D. √ 17 第12题解图 【解析】 如解图，连接 ，过点 作 轴于点 ， 则 ， 四边形 是边长为1的正方形， ， ， ， ， ， ， ， 点 的纵坐标为 .