命题点3 矩形的性质与判定-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本优质课件PPT

第五章 四边形 命题点3 矩形的性质与判定 辽宁数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 矩形的性质及相关计算 第1题图 1.[2023杭州改编]如图,矩形 的对角线 , 相 交于点 .若 ,则以下说法错误的是 ( ) A. B. C. D. √ 2 第2题图 2.[2023本溪辽阳二模]将三角尺按如图所示放置在一张矩 形纸片上， ， ， ，则 的度数为_ _____. 第3题图 3.[2020朝阳7题3分]如图，四边形 是矩形，点 是 边上的动点（点 与点 、点 不重合），则 的值为( ) A. 1 B. C. 2 D. 无法确定 √ 3 第4题图 4.[2023兰州]如图，在矩形 中，点 为 延长线 上一点， 为 的中点，以 为圆心， 长为半径的圆 弧过 与 的交点 ，连接 .若 ， ， 则 ( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【解析】 四边形 为矩形， ，在 中，点 为斜边 的中点， ， ，在 中， ， ，由勾股定理得 . √ 4 第5题图 5.[2023沈阳皇姑区期末]如图，延长矩形 的 边 至点 ，使 ，连接 ，若 ，则 的度数是( ) A. B. C. D. 第5题解图 【解析】 如解图，连接 ， 四边形 是矩形， ， ，且 ， ，又 ， ， ， ， ，即 . √ 5 第6题图 6.（优质原创）如图，点 在矩形纸片 的边 上，沿着 折叠,点 恰好落在 的中点 处， 则 的值为( ) A. B. C. D. 【解析】 四边形 是矩形，沿着 折叠,点 落在 的中点 处， ， ， ，即 . √ 6 第7题图 7.[2021鞍山13题3分]如图，矩形 中， ， 对角线 , 交于点 ， ，垂足为点 ，若 ，则 的长为_ ____. 【解析】 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， .在 中， ， . 7 考向2 矩形的判定及相关计算 8.[2022聊城]要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是 ( ) A. 测量两条对角线是否相等 B. 度量两个角是否是 C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D. 测量两组对边是否分别相等 √ 8 第9题图 9.[开放性试题·2023朝阳二模改编]如图，四边形 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么可以添加的条 件是_ _______________________. （答案不唯一） 9 第10题图 10.（优质原创）如图，在 中， 于 点 ，以点 为圆心， 长为半径作弧交 的延 长线于点 ，分别以点 ， 为圆心，大于 的 长为半径作弧，两弧交于点 ，作直线 交 于 点 . （1）由作图可知，直线 是直线 的______; 垂线 10 第10题图 （2）求证：四边形 是矩形. 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， 四边形 是矩形. 11 B 强化提升练 11.如图，在矩形 中， 为 的中点， 过 点且 ，分 别交 于点 ，交 于点 ，点 是 的中点， ，则下 列结论中，正确的有( ) 第11题图 ； 是等边三角形； . A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ②③ √ 12 第11题图 【解析】 ，点 是 的中点， ， ， ， ， 是 等边三角形，故②正确；设 ，则 , , ， 则 ， ，故①错误；由题可知 ， ， ，故③正确；综上 所述，结论正确的是②③. 13 第12题图 12.[2021锦州14题3分]如图，在矩形 中， ， ，以点 为圆心、 的长为半 径画弧交 于点 ，再分别以点 ， 为圆心、 大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，则 的长为_ __. 14 第12题解图 【解析】 如解图，连接 ，根据作图过程可知 是 的平分线， ，在 和 中， ， ，在 中， ， ，