（课前预习讲义）1.4圆锥的体积(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

1.4圆锥的体积 ( 板块一：知识精讲 ) 1．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 2．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 3．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．圆柱和圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是12dm，圆锥的高是（　　）dm． A．4 B．12 C．24 D．36 2．把一个底面半径是5厘米的圆锥，完全浸没在一个底面直径是20厘米的圆柱形水槽中（如右图），取出圆锥后，水面下降了3厘米，这个圆锥高（　　）cm。 A．6 B．12 C．36 D．48 3．如图的圆柱与左边圆锥体积相等的是（　　） A．A B．B C．C D．D 二．填空题（共3小题） 4．如图，用32升水刚好把整个容器装满，如果只把圆锥部分装满，则需要 　 　升水。 5．如图，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是 　 　，这个图形的体积是 　 　cm3 或 　 　cm3。 6．一个圆锥体和一个圆柱体的体积比5：8，它们的底面半径的比是3：2，那么该圆锥体和圆柱体高的比是 　 　。 三．判断题（共2小题） 7．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱的体积少． 　 　． 8．一个圆锥的体积是314cm3，底面积是31.4cm2，则高是10cm。 　 　 四．计算题（共1小题） 9．计算下面圆锥的体积。（单位：m） 五．应用题（共1小题） 10．一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高8厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了1厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？（π取3.14） 1.4圆锥的体积 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】D 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积底面积×高，可得：当圆柱与圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，由此即可解决此类问题． 【解答】解：根据圆柱与圆锥的体积公式可得：当它们的体积与底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍， 所以当圆柱的高是（12分）米，圆锥的高是：12×3＝36（分米） 答：圆柱的高是（12分）米，圆锥的高是3（6分）米． 故选：D。 【点评】此题可得结论：体积与底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，由此结论即可解决此类问题． 2．【答案】C 【分析】根据题意可知，把圆锥从容器中取出后，下降部分水的体积就等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×3（3.14×52） ＝3.14×100×3（3.14×25） ＝942×3÷78.5 ＝2826÷78.5 ＝36（厘米） 答：这个圆锥的高是36厘米。 故选：C。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．【答案】C 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此解答即可。 【解答】解：124 所以圆柱C与左边圆锥的体积相等。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 二．填空题（共3小题） 4．【答案】8。 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出把圆锥部分装满，则需要多少升水。 【解答】解：32÷（3+1） ＝32÷4 ＝8（升） 答：则需要水8升。 故答案为：8。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。 5．【答案】圆锥，50.24立方厘米；37.68立方厘米。 【分析】根据圆锥的展开图可知：这个三角形旋转一周组成的是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；或者是一个底面半径为4厘米，高3厘米的圆锥，由此即可解答。 【解答】解：如图，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥。 底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥： 3.14×32×4 3.14×9×4 ＝37.68（立方厘米） 底面半径为